计算定积分∫-1,1 (x^2 sinx)dx-搜答案-搜搜考试网

画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6

令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½

这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫（x^(1/2)*sin2x）dx分部：-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?

令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1；x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1

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令t=x-1,dt=dx当x=1,t=0当x=2,t=1原式=∫(0→1)(t+1)/√tdt=∫(0→1)(t/√t+1/√t)dt=∫(0→1)(√t+1/√t)dt=[(2/3)t^(3/2)+

如图：

∫(0→2)|1-x|dx=∫(0→1)(1-x)dx+∫(1→2)(x-1)dx=(x-(1/2)x²)|(0→1)+((1/2)x²-x)|(1→2)=1-(1/2)+2-2-

∫上限1下限-1(x^2+1-x)dx=[x^3/3+x-x^2/2]上限1下限-1=1/3+1-1/2-(-1/3-1-1/2)=8/3

∫2下面1（2x）/(x+1)dx=[1,2]∫[2(x+1)-2]/(x+1)dx=[1,2]∫2-2/(x+1)dx=[1,2]2x-2ln(x+1)=(4-2ln3)-(2-2ln2)=2+2l

上下限看不清楚,先做不定积分吧∫ln(1+x)/(2-x)²dx=-∫ln(1+x)/(2-x)²d(2-x)=∫ln(1+x)d[1/(2-x)]=[ln(1+x)]/(2-x)

∫(0→1)x/(1+x²)dx=(1/2)∫(0→1)d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)|(0→1)=(1/2)ln(1+1)=(1/2

F(x)=S1/(x^2)dx=Sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c在(a,b)上的定积分=F(b)-F(a)=1/a-1/

∫（-2,-3）1/1+xdx=ln|1+x|（-2,-3）=ln2-ln1=ln2

原式=[ln|x|-1/x-1/(2x²)]|1,2=ln2-1/2-1/8-(0-1-1/2)=ln2+7/8

∫(0→1)x/(1+x^2)dx=(1/2)∫(0→1)1/(1+x^2)d(1+x^2)=(1/2)[ln(1+x^2)]|(0→1)=(1/2)[ln(1+1)-ln(1+0)]=ln2/2

令x=sint∫x^2/√(1-x^2)dx=∫sin²t/cost*costdt(上限π/6,下限0,下同)=∫sin²tdt=1/2∫(1-cos2t)dt=1/2*t-sin

可将(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)dx化为[3x^2+1/(x^2+1)]dx所以x^3(x在[-1,0])+arctanx(x在[-1,0])=1+∏/4