计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线y=x平方,x=2所围成的区域-搜答案-搜搜考试网

积分区域为半个圆域,于是考虑用极坐标.令x=rcost,y=rsint,于是积分域为

二重积分计算

先发一半.剩下的我慢慢算.因为确实不好积再问：嗯再答：我这有个思路。你也试试，当然我最后肯定给你做出答案，就是觉得这个题出的不好。简直是考察不定积分能力再问：极坐标做的。。再问：我应该直接表上去。这是

化为极坐标下的积分原积分=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-

直线y=0,y=lnx,x=2交点（1.0）（2,0）（2,ln2）∫∫(D)xe^ydxdy=∫(1,2)xdx∫(0,lnx)e^ydy=∫(1,2)x(x-1)dx=(x^3/3-x^2)|(1

本题用极坐标∫∫x²ydxdy=∫∫r²(cosθ)²rsinθrdrdθ=∫[0-->π/2](cosθ)²sinθdθ∫[0-->1]r^4dr=-∫[0-

∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y)dy∫[0,√(2ay-y^2)]xdx注：∫[a,b]表示从a到b的积分.而∫[0,√(2ay-y^2)]xdx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]

被积函数y关于自变量y是奇函数,而积分区域是关于x轴对称的.根据二重积分被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个积分显然是0.

不用算就是0.积分区域关于x轴是对称的,被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.

用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分则∫∫|sin(x+y)|δ=∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0

原式=∫∫e^p*pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（2,3）e^ppdp=2π*1/2e^(p)|（2,3）=π（e^9-e^4）

二重积分∫(0)(1)x²∫(0)(x)ydydx=∫(0)(1)x²*1/2(x²-0)dx=1/2∫(0)(1)x^4dx=1/2*1/5*x^5l(0)(1)=1/

曲线y=√x与直线y=x的交点为(0,0)和(1,1)于是积分区域D={(x,y)|y²≤x≤y,0≤y≤1}从而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y]1dx=∫[0,1

好做.再答：再问：方程的图像是怎么样的？怎么确定x是0到a？

再问：能画个图吗，我们老师要求画图啊再答：

原式=∫xdx∫√ydy(自己作图分析)=(2/3)∫x(x^(3/4)-x³)dx=(2/3)∫(x^(7/4)-x^4)dx=(2/3)(4/11-1/5)=6/55.

可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.

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