西科大16春期末线性代数求矩阵的特征值和特行向量

设λ是A的特征值则λ^2+2λ是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2+2λ=0所以λ(λ+2)=0所以λ=0或λ=-2即A的特征值是0和-2

matlab算出来的ans=-177/3817-81/3817254/38172/3817195/3817-46/3817331/3817-172/381721/3817

A^-1=10000100004-100-31再问：能不能写出过程……再答：分块对角矩阵求逆，直接把对角线上的子块求逆就可以了。而子块都是二阶的，用两换一除可以直接写出。

分块方式问题,分成：【0A】【B0】A=【100】【020】【003】B=【4】设：逆矩阵=【C11】【C21】其中C11是1×4矩阵,C12是3×4矩阵,再把E分成【D11】【D21】D11是3×4

令B=1111C=1011则B^n=2^(n-1)*Bc^n=10n1所以A^n=B^nOOC^n=2^(n-1)2^(n-1)002^(n-1)2^(n-1)00001000n1再问：B^n=2^(

性质1：det(A)=1/det(A)性质2：det(kA)=k^ndet(A)性质3：det(A*)=det(A)^(n-1)证明：因为AA*=det(A)E,所以det(AA*)=det(A)de

因为AB=AX[b1,b2,.bs]=[Ab1,Ab2,.Abs]如不懂,可追问再问：A为什么可以乘进去呢再答：因为A是m*n矩阵，b1是n*1矩阵，所以AXb1是可以的，后面依次类推，是可以乘进去的

分块1010变为COA的n次方就是C^nO21叫C31叫DODOD^nC^n和D^n,小二阶的求一下找个规律就行了.

教你一个求矩阵逆的方法,你首先将原矩阵增长,增加一个同阶的单位矩阵如图然后做初等行变换,将左边变为单位矩阵,这两将第三行乘以-1加到第一行就可以了于是得到右边的方阵就位原矩阵的逆

A=|200||03-1||0-13||A-λE|=(λ-2)^2(λ-4).A'A的特征值为:2,2,4(A'A-2E)X=0的基础解系为:a1=(1,0,0)',a2=(0,1,1)'(A'A-4

A的特征值为1,5,-1(A-E)x=0的基础解系为a1=(1,-1,0)^T(A-5E)x=0的基础解系为a2=(1,1,1)^T(A+E)x=0的基础解系为a3=(1,1,-2)^T单位化后构成正

显然A^(-1)A=E在这里A^k=E即AA^(k-1)=E得到A^(-1)=A^(k-1)

|A-λE|=17-λ-2-2-214-λ-4-2-414-λr3-r217-λ-2-2-214-λ-40λ-1818-λc2+c317-λ-4-2-210-λ-40018-λr2-2r117-λ-4

这是A000B000C形式的分块矩阵其逆矩阵为A^-1000B^-1000C^-1分别求出3个子块的逆代入即可再问：能否给出三阶求逆的过程，不记得怎么算了，用伴随矩阵的方法再答：B=123221343

A的特征值是1,1,-1.对于重特征值1,E-A=10-1-x00-10-1要有两个线性无关的特征向量,r(E-A)=1,只有x=0.

A=[32-1-3-1][2-131-3][705-1-8]行初等变换为[32-1-3-1][6-393-9][21015-3-24]行初等变换为[32-1-3-1][0-7119-7][0-1422

化为(A-2E)B=A.这就变成了解现行方程组.这你就应该会了.再问：B=(A-2E)^(-1)*AB=E-2A?再答：��������

再答：纯手算，不知是否有误，你可自己算一遍^_^