行列式i行乘以j代数余子式为0的证明

因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的,所以根据行列式的性质它就等于0了.再问：我好混乱啊~~~求求

D的第3行各元素的代数余子式之和=行列式304222111=0再问：怎么算出来的？再答：按第3行展开这个行列式,比较两个行列式第3行代数余子式就知道了

-10,划掉第二行第三列,剩下的就是余子式,代数余子式再乘以-1的2+3次方,(-1)*(2+3)*[1*2-(-4)*2]=(-1)*(2+8)=-10

M(a)=det[-1,0,1;0,2,3;1,-1,-2]=4-2-3=-1M(b)=-det[1,2,3;0,2,3;1,-1,-2]=-[-4+6-6+3]=1M(c)=det[1,2,3;-1

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

3,-1,4,-2,0,15,2,3A23=(-1)^(2+3)*3-152=-11.

第1列各元素的代数余子式之和等于将原行列式的第1列元素都换成1得到的行列式A11+A21+A31+A41=0

直接用对角线法则求出行列式的值.D=-2x+2x+2-x^2=2-x^2.行列式D按第1行展开D=A11+A12+A13=2-x^2.而行列式第2行与第3行元素的代数余子式之和等于0所以2-x^2=2

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

D=0.设行列式D的第i行的代数余子式全为0即Ai1=Ai2=...=Ain=0把行列式按第i行展开得:D=ai1Ai1+ai1Ai2+...+ainAin=0+0+...+0=0.

D=aA11+bA12+cA13+dA14=(-1)^1+1×aM11+(-1)^1+2×bM12+(-1)^1+3×cM13+(-1)^1+4×dM14下面先求M11,M12,M13,M14M11等

一阶行列式代数余子式是1

3-21-4-10623-4的代数余子式为:A21=(-1)^(2+1)*-2123=(-1)*(-6-2)=8.

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为

A34=(-1)^(4+3)M34=(-1)*-100170246=-(-1)*7*6=42再问：请问A34的意思是3行4列吗？再答：不是x位于第4行第3列,所以它的代数余子式记为A43哦我写成A34

就是a(ij)和它的代数余子式A（ij）相乘,aij就是i行或j列不等于0的那个元素嘛.

是先求代数余子式的,然后按照伴随矩阵排列就行了

ai1*Aj1+ai2Aj2+.+ain*Ajn＝（令第i行的元素等于另外一行,可以是第k行的元素,也就是说有：aij=aji,j=1,...n,k=/i)a11...a1n......ak1..ak

把第二行和第三列的数字全部去掉,就剩下了（12）（0-1）计算上面这个行列式,结果再乘以（-1）就好了答案是1再问：为什么我算出来的答案是-3I12II0-1I算出来是-3呐再答：怎么算出来的？能上图

证:由题意知b≠0.设|A|=|aij|则|aijb^(i-j)|=a11a12b^-1a13b^-2...a1nb^1-na21ba22a23b^-1...a2nb^2-na31b^2a32ba33