MN是四边形ABCD边AB,CD中点,ED;fc=ea;fb-搜答案-搜搜考试网

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

若AB\\DC,则,∠A+∠D=180（两直线平行同旁内角互补）,∠A=∠C,所以∠D+∠C=180°,所以AD||BC（同旁内角互补两直线平行）所以：abcd是平行四边形（两组对边平行）楼上的证明过

∴MN=8/8EC=8/8(BC-EC)MC//DC又∵AB=DE∴MN=8/8(DC-AB

MN垂直于CD在直角三角形ABC中,AB是斜边,CM是AB边上的中线,故CM=1/2AB同理DM=1/2AB所以CM=DM在等腰三角形CMD中,MN是底边CD上的中线,故也为它的高所以MN垂直于CD

空间四边形abcd的每条边和ac,bd的长都等於a?看不懂如果是每条边长都等于a,那就好办了证：由于M是AB的中点,且每条边都相等可得：在三角形ABC和三角形ABD中,AB垂直MC,AB垂直MD那么有

∵空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a∴每一个面三角形都是正三角形连接AN,BN,∵N为DC的中点,∴AN=√3/2AD=√3/2BD=BN∴△ABN为等腰三角形,又∵MN为AB边上的中线,

连接AC,取AC中点Q,连接QM,QN,利用相似的中位线证

MN垂直平分CD利用斜边上的中线等于斜边的一半知MD=MC=AB/2CN=DN所以MN垂直平分CD（三合一）

M、N仅仅是随意的点?还是中点?再问：中点再答：∵M、N是重点∴MN的长度=AD的长度=BC的长度又向量MN、向量AD、向量BC的方向一致∴向量MN=1/2(向量AD+向量BC)

MN＝MA+AD+DN①MN＝MB+BC+CN②注意MA+MB＝0,ND+NC＝0①+②2MN＝AD+BCMN＝（AD+BC）/2

由题意可知,空间四边形ABCD可看成一个正四面体.设边长为2,则AN=根号3.MN=根号2

选CMN=AN-AM=[AD+DN]-1/2*AB=[AD+1/2(DC)]-1/2*AB=[AD+1/2(AC-AD)]-1/2*AB=1/2(-a+b+c)

做MH//CD交AD于H,连结HN角MHN是所成角或其补角MH=NH＝3,MN＝5cos角MHN=(MH^2+NH^2-MN^2)/2*MH*NH=(9+9-25)/2*3*3=-7/18所成角为ar

题目有问题,MN应小于或等于二分之一(AB+CD)证明：以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合.设中心对称后的M点为

EM//ABE是边AD的中点可知EM是△DAB的中位线EM=1/2AB同理 FN=1/2AB 如图那么1/2AB+1/2

连接BD,与EM、FN分别交于PQ点,自D做BC或其延长线的的高,分别交EM、FN、BC于X、Y、Z由于EF将AB三等分,MN将DC三等分,所以,PM‖QN‖BC∴ΔDPM∽ΔDQN∽ΔDBC∴DP:

如果直线AB与直线CD不交则显然.否则设它们交于F证明FAC、FBC是等腰三角形.

证明：∵正方形ABCD∴BC＝DC,∠BCD＝90∴∠BCE+∠DCF＝180-∠BCD＝90∵BE⊥MN,DF⊥MN∴∠BEC＝∠DFC＝90∴∠BCE+∠CBE＝90∴∠CBE＝∠DCF∴△BCE

连接AC,取AC的中点E,连接ME,NE因为ME,NE为中位线所以NE=AB/2,ME=CD/2从而EN+ME=(AB+CD)/2又因为EN+ME>MN所以MN