若关于根号1-x²=kx 2

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）∵此方程

根据题意得△=（2k+1）2-4•k•k≥0，解得k≥-14，x1+x2=2k+1k，x1x2=1，∵x1x2+x2x1＝174，∴(x1+x2)2−2x1x2x1x2=174，∴（2k+1k）2-2

∵kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=36-4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0；故答案是：k＜9且k≠0．

由于k≠0，故可看作二次函数，y=kx2-2x+6k，当k＞0时，开口向上，二次函数小于0总会要限定x范围的，不行；当k＜0是，开口向下，∵kx2-2x+6k＜0，∴△=4-24k2≤0，∵不等式的解

（1）分类讨论：若k=0，则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0，∴x=-1有根，（1分）若k≠0，则此方程为一元二次方程，∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，（2分）∴方程有两个不相等的

（1）根据题意得k≠0且△=42-4•k•3≥0，解得k≤43且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，∴方程的根为x1=-3，x2=-1．

令y=0，则kx2+2x-1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根．①当k=0时，2x-1=0，即x=12，∴原方程只有一个根，∴k

（1）①当k=0时，方程可化为：2x-1=0，解得，x=12．②当k≠0时，∵方程有实数根，∴b2-4ac≥0，即：4+4k≥0，解得，k≥-1，又∵k≠0，∴k≥-1且k≠0，综合上述可得，k≥-1

kx²-kx-2k-2x²-3x-1=0(k-2)x²-(k+3)x-2k-1=0所以k-2≠0k≠2

二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0没有实数根△=(2k-1)²-4k(k-2)=4k+1

由原方程，得（k-2）x2+2x-1=0，∵方程kx2+2x=2x2+1是关于x的一元二次方程，∴k-2≠0，即k≠2．故答案是：k≠2．

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0所以分母恒小于0k=0,分母是-x,不成立k≠0则开口向下,k

kx²+(k+1)x+(k/4)=0,k/4表示4分之k（1）方程有两个不等的实数根,则判别式大于0且k≠0Δ=(k+1)²-4k(k/4)>0且k≠0k²+2k+1-k

∵关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-6）2-4×k×1≥0，解这个不等式得：k≤9，又∵k是二次项系数，∴k≠0则k的取值范围是k≤9且k≠0．

当k=0，原方程变形为-6x+1=0，解得x=16；当k≠0，则△=（-6）2-4×k≥0，原方程有两个实数根，解得k≤9，即k≤9且k≠0时，原方程有两个实数根．所以k的取值范围是k≤9．故答案为k

k的取值范围是[0,3/4].解析：函数f(x)=根号下kx2+4kx+3的定义域为R,则kx2+4kx+3≥0恒成立,当k=0时显然成立,若k≠0则需k＞0且4k平方-12k≤0解得0＜k≤3/4,

kx2+（2k-1）x+k-1=0，∴（kx+k-1）（x+1）=0，∴x1=-1，x2=1−kk=1k-1，因为只有整数根，所以使得1−kk为整数的k可取：±1．

有两个实数根则△>=04(k+1)²+12k>=0k²+4k+1>=0k=-2+√3有两个实数根则x²系数不等于0所以k=-2+√3且k≠0

（1）∵方程有实数根，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×k×2=16-8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2-4x