若不等式根号x 根号y

[a根号下(x+y)]^2-[根号下x+根号下y]^2=(a^2-1)x+(a^2-1)y-2根号下(xy)>=0=>(a^2-1)(根号下x-根号下y)^2+[(a^2-1)*2-2]根号下(xy)

√x+√y≤a√(x+y)成立,显然a>0,两边平方x+y+2√xy≤a^2(x+y)(a^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立因为x+y≥2√xy成立所以当且仅当a^2-1≥1时,(a^2-1)(x+

√x+√y≤a（因为x与y不同时为0,所以a>0）上式两边同平方可得x+y+2√(xy)≤a²2√(xy)≤a²-2因为2√(xy)≤(x+y)²即2√(xy)≤4所以a

将原不等式两边同除以√y变换为√(x/y)+1≤k√[(x/y)+2]令u=x/y>0,则1+√u≤k√(u+2),∴k≥(1+√u)/√(u+2)；当u=x/y→0﹢,k→1/√2；当u→+∞,k→

√x+√(-x)+√(y-16)=0√x>=0,√(-x)>=0,√(y-16)>=0x>=0,x=16所以x=0,y=16√(x+y)=√(0+16)=√16=4

当X,Y大于等于零时,根号X*Y等于根号X*根号y当X,Y小于零时,根号X*Y成立,根号X*根号y不存在

√x(√x+√y)=3√y(√x+√y)√x/√y=3(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)=(2√x/√y+1+3√y/√x)/(√x/√y+1-√y/√x)=(6+1+1)/(3+1-1/3)

由√x（√x+√y）=3√y（√x+5√y）,得到：(√x)²-3√x*√y）-15(√y）²=0；（√x-5√y）*（√x+3√y）=0;（√x-5√y）=0;√x=5√y;所以

（根号y/根号x-根号y)-(根号y/根号x+根号y)=｛根号y（根号x+根号y）｝/（x-y）-｛根号y（根号x-根号y）｝/(x-y)=(y+y)/(x-y)因为x=2y所以原式=2y/y=2

1.XY=M-N2.a^2-b^2-2b-1＝a^2-（b^2+2b+1）＝a^2-(b+1)^2＝(a+b+1)(a-b-1)3.y=x+1与y轴的交点,设为P点,其坐标为(0,1),点P即为三角形

√x+√y≤k√(x+y)平方得x+y+2√(xy)≤k²(x+y)∵2√(xy)≤x+y∴左≤2（x+y）恒成立,故有k²≥2,且显然k>0∴kmin=√2

原式=[(√x-√y)²+(√x+√y)²]/(√x+√y)(√x-√y)=(x+y-2√xy+x+y+2√xy)/(x-y)=2(x+y)/(x-y)=2(2+√3)/(2-√3

再答：给个好评吧再问：不太清晰哎，换张清晰的吧再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！再答：

三种方法,第一用柯西不等式(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2所以x/√y+y/√x≥√x+√y第二用综合法x/√y+y/√x-

设x,y属于（0,正无穷）,若不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求证a≥√2

证明：(√x-√y)(x-y)=(√x-√y)(√x-√y)(√x+√y)=(√x-√y)^2(√x+√y)因为x,y皆为正数,所以(√x-√y)≥0,(√x+√y)>0故(√x-√y)^2(√x+√

√2x-2√2-2√2x>-2√2/(√3-√2)分母有理化x>-2√6-4

（根号2-根号3)x

依题意,得2(x-2)0所以你可以两边平方,得到一元二次不等式,只要求解一元二次不等式的解集,再结合x>0就可得出正确答案4(x-2)的平方再问：可以详细些吗再答：8分之(19-根号105)＜x＜8分

可以用排序不等式,不妨设x>=y.