若P为三角形ABCd外心,且PA PB=PC,则角ACB=

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

三角形的外心就是三角形外接圆的圆心,即是三角形三边中垂线的交点,则|PA|=|PB|=|PC|,画图,画出三角形外接圆,而∠C=120°,则弦AB所对的圆心角为∠BPA=120°,由图可知：设|向量P

设BC中点为D,则PD⊥BC,向量AP＝AD+DPAP*BC＝（AD+DP）*BC＝AD*BC+DP*BC＝AD*BC＝1/2*(AB+AC）*（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

1）延长CP交AB于H∠HCB=∠DCB-∠DCP=15°HB=tan∠HCB*AB=2*(2-√3)AH=AB-HB=2（√3-1）P为CH中点S△APC=1/2*S△AHC=1/2*1/2*AH*

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有DK∥BP,且DK=1/2BP=OFFK∥CP,且FK=1/2CP=OD ∴DOFK为平行四边形,故有BP∥DK∥OF, CP

条件不足,除非把已知改为：S△APD＝M,S△BPC＝N或S△APB＝M,S△DPC＝N在这种情形下,S□ABCD＝2(M＋N)

/>∠ABP=∠ABC-∠PBC=90-60=30度∵AB=BP=BP∴△ABP为等腰△∠BAP=(180-∠ABP)/2=75度∴∠PAD=∠DAP-∠BAP=90-75=15度

郁闷貌似现在流行问这样的问题[图自己画,以下写的数字都是"度"]∠PDC=∠PCD=15[已知],所以∠ADC=∠BCD=75,∠DPC=150,△DPC为等腰三角形,所以,PD=PC,所以△ADP≌

三角形PAB和三角形PCD的面积和=平行四边形ABCD的面积的一半=100/2=50

用同一法分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点△P'BC等边三角形角P'BA=30度AB=BC=BP'△P'BA为等腰三角形角P'AB=75度角P'AD=15度同理角P'DA

无数个1.作圆Q,使点P在圆内2.在圆Q上任取一点A,作直线AP,交圆O于点D3.以D为圆心,DP为半径画弧,交圆O于B、C4.连接AB,AC则△ABC就是以P点为内心,以Q点为外心的圆由于点A是任意

∵△PBC的面积=√3/4△CDP的面积=1/4∴四边形BCDP的面积=（1+√3）/4∵△BCD的面积=1/2∴△BPD的面积=（1+√3）/4-1/2=(√3-1)/4

H为三角形ABC的__垂心三个侧面两两垂直就是想告诉面面垂直,再由面面垂直推出线面垂直,再由线面垂直推出线线垂直,从而证明为垂心

证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO,这不就是外心吧

作AB中点DPA=PC+CAPB=PC+CB于是3PC+CA+CB=0CP=(1/3)CA+(1/3)CBCD=（1/2）CA+(1/2）CB于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等

60度.

由条件：△APB和△DPC等底,共高,∴△APB+△DPC=1/2a,（1）（设平行四边形面积为a）同理：△APD+△BPC=1/2a,（2）∴2+△BPC=1/2a由（1）△APB+△BPC=S阴+