搜搜考试网若n阶非零方阵A与B满足AB=0,则A与B的秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:50:00
见http://zhidao.baidu.com/question/449580128.html
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-nAB=0,即有r(AB)=0,代入即得.还有一种想法,B的列向量都是线性方程组AX=0的解.于是AX=0解空间的维数n-r(A)应该≥B的列秩
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
由于AB=BA所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为
证：∵AB+A+B=E∴AB+A+B+E=2EA(B+E)+(B+E)=2E(A+E)(B+E)=2E[(A+E)/2](B+E)=E利用逆矩阵的定义可知：(B+E)^(-1)=(A+E)/2证毕!【
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?
A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B所以,AB＝BA
1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+
因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5
(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I所以A-I和B-I都不能为0,即（A-I）和（B-I）都是可逆的.
AB-A-B=OAB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,逆为B-E再问：为什么(A-E)(B-E)=E？这个步骤能说清楚点吗？再答：AB-A-B+E=A(B-E)-(B-E)=(A
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等