搜搜考试网若n阶行列式d中各行元素之和为零,则d=0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:52:29
这个太easy了,将没行元素都加到第一列,显然第一行等于零,因为行列式D各行元素之和等于0.有一行全是零,显然行列式等于零
等于0.将第2,3,.,n列均加到第1列,则第一列元素全部变为0,故行列式为0.
行列式等于0.将所有列都加到第1列,则第1列元素全等于0,故行列式等于0
行列式有以下两个性质：1）在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.这里,将第二列加到第一列,将第三列加到第一列,……,将第N列加
因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,
考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a,故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列,则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0,与矩阵A可逆矛盾,所以a不等于0.
a/b将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=bIEI,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴IEI即
A^2(1,1,...,1)^T=AA(1,1,...,1)^T=A(n,n,...,n)^T=nA(1,1,...,1)^T=n(n,n,...,n)^T=n^2(1,1,...,1)^T所以A^2
A的秩为n-1,说明AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.A的各行元素之和均为0,说明A(1,1,...,1)^T=(0,0,...,)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的非零解,
A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2
等于V.再问：为啥？再答：V的第1行元素的代数余子式之和等于V,这是展开定理第2行元素的代数余子式之和等于将V的第2行元素全换成1得到的行列式,等于0其余类似.
n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶
n阶行列式中有n^2-n个以上的元素为零,即n阶行列式中非零的元素
D=0把所有行都加到第1行,则由D的每一列元素之和均为零知第1行的元都是0,所以行列式=0
第二列元素代数余子式之和等于0.作辅助行列式D1,将原行列式的第2列元素全改为1则两个行列式第2列元素的代数余子式相同由于D1的1,2列成比例,所以D1=0将D1按第2列展开,等于第二列元素代数余子式
D=0.由已知,将所有列加到第1列,第1列元素全为0故行列式等于0
Dn=0,把每一列都加在其中一行,使这一行等于0,根据行列式的性质有一行（列）等于0,那么行列式也等于0
将D的各行都加到第一行上,那么第一行都是3将第一行的3提出来,那么第一行的元素就都为1用第一行的元素乘以其各自的代数余子式,就是3×∑A1j=4那么第一行的代数余子式之和为4/3将D的各行都加到第二行
若rank(A)再问：请能用行列式的知识吗？那个符号什么额看不懂谢谢再答：只用行列式的工具也可以,就是打起来比较麻烦,我用一个小例子给你演示一下,一般形式你自己去写举个三阶的例子abcdefghi(1
行列式一共有n^2个元素,等于零的元素的个数大于n^2-n,即不等于零的元素的个数小于n^2-(n^2-n)=n,这表明至少有一行元素为0（不则,每行一个非0元素就有n个了）,所以行列式一定为0.经济