搜搜考试网若AB=0,A为列满秩矩阵,为什么则B=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:22:19
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
证明（1)AB=0则B的列向量是方程AX=0的解而又有r(A)=n则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件则AX=0只有零解则B=0（2）AB=A则有A（B-E)=0同1可知,B-E为零矩阵则B为单位
因为|A|=0所以r(A)再问：题目要求B是n阶矩阵，这里只证明了B可以是n×1矩阵呀？再答：令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个
假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆则A^(-1)AB=A^(-1)0=0即B=0而B是非零矩阵,矛盾.
这个只好用定义去证明了,思路不是很难,就是运算麻烦点.不太好打,如果你手边能找到线性代数的书就再好不过了.简单来说,就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
左消去律?我也不清楚这结论的名称,没听说过呢
因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.
你想表达什么.齐次方程如果A满秩只有零解.有啥疑问.再问：列向量是列满秩矩阵吗？再答：只有一列可能满秩吗请问。再答：除非一维再问：什么意思？再问：列满秩不是矩阵的秩等于列数吗？再问：我觉得只有一列一定
实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定
此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)
对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)