若a,b,c成等比数列,且a+b+c＝4,则a+c的取值范围是

3a,4b,5c成等比数列;(4b)^2=3a*5c;ac=16/15b^2;1/a,1/b,1/c成等差数列;1/a+1/c=2/b;a+c/ac=2/b;a+c/(16/15)b^2=2/b;;a

由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，b−d+3b+b+d＝10(b−d)2＝b(b+d)∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b-d=-4，故答案为：-4．

A、B、C成等差数列,即2B＝A＋C又A＋B＋C＝180,故B＝60又a、b、c成等比数列,即：b＊2=ac根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB故：ac＝a＊2+c＊2-2accos6

等差则a+c=2ba+b+c=3所以2b+b=3b=1c=2-a(b²)²=a²c²(ac)²=1ac=2a-a²=±1a²-2a

设公差为xb=a+xc=a+2x∵(a+1)(c+4)=(b+1)*(b+1)∴(a+1)(a+2x+4)=(a+x+1)(a+x+1)①∵a+b+c=15∴a+a+x+a+2x=15②联立①②,得：

a、b、c成等差数列,b=(a+c)/2因为a+3b+c=10,b=(10-a-c)/3(a+c)/2=(10-a-c)/33a+3c=20-2a-2ca+c=4因为b=(a+c)/2,所以b=2c、

ac=b²b=2

.a.c成等差数列,则2a=b+c则c=2a-ba.bc.成等比数列,则b^2=ac则b^2=a(2a-b)整理得2a^2-ab-b^2=0(2a+b)(a-b)=0,因为a不等于b所以b=-2a所以

1.利用余弦定理：a,b,c成等比数列,且c=2a,所以b²=2a²所以cosB=（a²+c²-b²）/2accosB=3a²/4a&sup

由题意，得a+b+c＝15(1)a+c＝2b(2)(a+1)(c+4)＝(b+1)2(3)由（1）（2）两式，解得b=5将c=10-a代入（3），整理得a2-13a+22=0解得a=2或a=11，故a

∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①（2分）又∵a、b、c成等比数列，∴c2=ab②，..（2分）①②联立解得a=-2c或a=c（舍去），b=-c2，（4分）∴a：b：c=（-2c）：（-c2）：

设与B之间相差X,则B与C之间相差X.即B=A+X,C=A+X+X所以（A+1):(A+X+1):(A+X+X+4)为等比数列则X:X+3比值为整数所以X=3若把A+B+C=15带进去则A=2,B=5

三边边长分别是：a,3a/2,2a,过A做BC的高AH,H是BC上的点,利用勾股定理求BH,设BH长X,建立方程：AH=（3a/2）^2-(a-x)^2=(2a)^2-x^2,求得X,cosB=X/2

a+c=1-b>=2根号ac因为b^2=ac所以考虑1）,当b>0时,

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2（-ab+bc+ac）=2（bc+ab-b^2）=2b

等差数列a+c=2b∵a+3b+c=10∴5b=10∴b=2∴a^2=bc=2ca+c=4解得a=2或-4再问：a^2=bc=2c为什么再答：∵b=2等比数列性质a/c=b/a=q

a+c=2b所以5b=10得b=2a+c=4a^2=2c联合得a^2+2a-8=0得(a+4)(a-2)=0a=2

若三个数a,b,c成等比数列,且公比为5,b=5ac=25a又a,b+8,c成等差数列,2（b＋8）=a＋c2（5a＋8）=a＋25a10a＋16=26a16a=16a=1从而b=5c=25

（1）用余弦定理,由题意知b^2=acb^2=a^2+c^2-2accosB∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=(a^2+c^2)/2ac-1/2∵a^2

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