ln根号下1 x 1-x的幂级数-搜答案-搜搜考试网

因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+

具体写麻烦了一点,说说思路自己看公式写写吧根号下x^3=x*(根号x)=(x-1)*(根号x)+(根号x)=)=(x-1)*(根号1+(x-1))+(根号1+(x-1))接下来把(根号1+(x-1))

解题过程在图片中哦...

原式=∫√[ln(x+√(1+x^2))+5]d(ln(x+√(1+x^2)+5)=1/2*[ln(x+√(1+x^2))+5]^(-1/2)+C

(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²这里u=x,v=√(x²+1)=(x²+1)^(1/2)u'=1v'=1/2*(x²+1)^(1/2-1)*(2x)'

因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.所以ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径=1x=-1收敛,而x=1发散

看图片＝＝＝补充＝＝＝经验算此答案无误：ln (1-x-2x^2) = ln [(1+x)(1-2x)] = ln(1+x)&n

1)这两个函数对所有实数有定义；2）ln[-x+根号下(x^2+1)]=ln[1/(x+根号下(x^2+1))]=-ln[x+根号下(x^2+1)]

一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(

令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x

见参考资料,要用到已知的公式

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+

定义域为-1再问：答案用级数的方式表示是什么我算出来的和课后答案不一样再答：上面就是幂级数的方式呀再问：f(x)每项的通项公式？再答：通项为x^(2n-1)/(2n-1)

两者是一致的.详解如图：只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.

x^2+3x+1=0x1+x2=-3,x1x2=1,x1

ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(

用麦克劳林公式啊f(x)=1-x^2/2+x^4/4!+.