lnx的n阶泰勒公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 13:02:35
我写在我博客里了,你去看看吧不懂的再联系
先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^nx^(2n+2)/(n+1)依次求导可得
当然能等.难不成那些有无穷阶导数的,就非得要无穷阶的Taylor公式才能等?
f(x)=lnx展成x0=2处的Taylor公式(Peano余项).利用ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+.+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)f(x)=lnx=l
用mathematica来帮你吧,直接输入:Series[1/(2+x),{x,1,5}]输出1/3-(x-1)/9+1/27(x-1)^2-1/81(x-1)^3+1/243(x-1)^4-1/72
在x=0处无定义,因为本来ln0就没定义,还怎么展开啊~泰勒展开是可以的,就是比较烦,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式:ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3...+(-1)^(n-
泰勒公式的目的主要是用多项式来逼近复杂的函数,具有形式简单,计算方便的有点,主要是用来简化运算.但也有精度不高的缺点.我也刚学泰勒,我认为不需要把泰勒公式理解的多么透彻,知道怎么灵活的使用就行了.
其实这个问题也可以理解为泰勒公式的证明,就是泰勒是怎么想到这个公式的.下面是证明过程:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0f(x.
应该不行吧,泰勒公式只是用多项式近似替代函数,存在误差,先展开再平方会将误差扩大,使之不再能近似替代原先的函数.
用泰勒公式代入就行啊f(x)=f(x0)+f'(X0)(X-XO)+.+fn(xo)(x-xo)n/n!分子上的n,第一个是f(x)的n阶导,第二个是n次方.
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)/2!(x-2)²+.+f(2)n阶导/n!(x-2)^n+f(ζ)n+1阶导/n!(x-2)^(n+1)lnx=ln2+1/2(x-2
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)f(x)的
充分性是显然的,只要两个等价,则它们的n阶导数都相等.但必要性却只要其一阶导数相等即可,因为若y1'=y2'则两边积分有:y1=y2+C它们会相差一个常数项.再问:所谓等价的理解为,函数图像重合再答:
再答:再答:求采纳再答:泰勒公式有点长,后面一部分在第二张照片上。再问:这个题目啥意思再问:其实题目本身就不太懂再答:就是让你写lnx的n阶泰勒公式,要求是按(x-2)的幂的形式展开即泰勒公式中的x0
书上的表达方式有很多同学不能理解.要证明式子f(x)=Pn(x)+[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],只要证明f(x)-Pn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n
f(2)=ln2f'(2)=1/2f''(2)=-1/4f'''(2)=1/4展开f(x|x=2)=ln2+1/2*(x-2)-1/4/(2!)*(x-2)^2+1/4/(3!)*(x-2)^3+o(
若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!
想什么呢?y'=1/(1+x^2)(1+x^2)*y'=1然后求n阶导数:再问:好机智啊
那么长的推导过程,看书就行了.百度上谁打那么多字和运算符号.