线性代数A2-2A E=0,则(A-4E)-1=

a4=(-22-3)T=2a1-a2+a3Aa4=2Aa1-Aa2+Aa3=2a2-a3+a4=(752)T再问：啊，我会了，用已知表示未知，感谢！

这种题目有多种方法方法1.定义设k1a2+k2a2+k3a3=0代入各个向量得到k1,k2,k3的齐次线性方程组若方程组只有0解,则向量组线性无关,否则线性相关参paper_pen的做法.方法2.行列

|B|=|a1+a2,2a2|=2|a1+a2,a2|=2|a1,a2|=2|A|=2

A=(a1,a2,a3,a4)=[6aa0][a+1211][3-20a]行初等变换为[3-20a][6aa0][3a+3633]行初等变换为[3-20a][0a+4a-2a][02a+833-a-a

因为|A|=0,存在可逆矩阵B使,AB=0,令B=(a1,a2,...,an),则Aa1,...Aan线性无关

用定义证明设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)

由题设可知A^2a1=0A^2a2=AAa2=Aa1=0若有数字k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0两边左乘矩阵A^2可得k3a1=0所以k3=0上式变为k1a1+k2a2=0两边左乘

是这样吧10-11011-12201r3-2r1-2r210-11011-10001a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组是（a1,a2,a4）

由已知,向量组b1,b2,b3,b4可由a1,a2,a3线性表示所以r(b1,b2,b3,b4)再问：大哥，专业点好不？你那步骤都不详细，理由也不充分，要我如何能采纳你的答案呢？再答：呵呵竟然说我不专

这不是秩吗?等于2怎么了?问题在哪再问：看错了。。。谢谢了啊

3个3维向量线性相关的充要条件是有a1,a2,a3构成的矩阵A的行列式为0.即6aaa+1213－20的行列式是0,而此矩阵的行列式是－2a^2－5a+12＝－(a+4)(2a－3)＝0,因此a＝－4

通解是考k1a1+k2a2+.+knan,k1,k2,……kn不同时为0

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

a3能由a1,a2线性表示则R(a1,a2,a3)=R(a1,a2)=2,所以det(a1,a2,a3)=0即det122-1010t3=1220230t3=6-3t=0t=2

(b1,b2,b3)=11121-1-1121110-1-30231110-1-300-3满秩,所以线性无关

令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2

答案是C先设待定系数..（a2+b2)为X...然后就可以得出这样一个式子：X2-X-6=0用因式分解法里面的十字相乘法得出..（X-3）（X+2）=0.最后解得X1=3.X2=-2

|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2＝|a3,a2,a1|c1c3＝-|a1,a2,a3|＝-1.

(a3,a2,a1,a4)=xx6012x+310-23xr1-xr20-x-x^2-3x+6-x12x+310-23xr1*2,r3*(-1)0-2x-2x^2-6x+12-2x12x+3102-3

若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题