搜搜考试网级数∑π=n2sinπ 3n的收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:49:45
第一个级数是收敛的,因为当n趋于无穷时,tan(2π/3^n)~1/3^n.显然级数∑n/3^n收敛.第二个级数是发散的,因为当n趋于无穷时,n/(2n-1)(n+2)~1/n,显然级数∑1/n发散.
老弟,这是基本的正项级数比较敛散法的运用,你需要加油啊.通项取绝对值,然后容易知道通项sin(π/n+1)/π^(n+1)
由于lim((1+n)/(1+n²))/(1/n)=lim(n²+n)/(1+n²)=1所以此级数和1/n有相同敛散性1/n发散,所以此级数发散
当p>1时绝对收敛|(1/n^p)sin(π/n)|
/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛
达伦贝尔判别法,结果是e/3再问：可以给我写一下详细的步骤吗？实在是辛苦了，我不太懂。如果能用图画写出来，发图就实在是太太感谢了再答：
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
比值法,U(n+1)/Un＝3/[(1+1/n)^n]→3/e＞1（n→∞）,所以级数发散
如果为1+···,那么当然发散,如果分子为(1+n)^3,那么发散.第一种情况通项不为1所以发散第二种情况通过比值极限法说明收敛.具体解题步骤如下以下为第二种情况的程序验证：
因为|nsin(nπ/3)]/3^n|无穷大)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
收敛因为sin(（n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n
解lim（n→∞）【3^（n+1）/（n+1）!】/【(3^n)/(n!)】}=lim（n→∞）【3/n+1】=0
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
Σ1/(2n-1)^2=Σ1/n^2-Σ1/(2n)^2=Σ1/n^2-0.25Σ1/n^2=π^2/8再问：Σ1/(2n-1)^2=Σ1/n^2-Σ1/(2n)^2为什么捏再答：Σ1/n²