级数sinπ 2^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:25:38
很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)
分子(1-√1+1/n^2)有理化:|sin(1-√1+1/n^2)|=sin[(1/n^2)/(1+√(1+1/n^2))]=sin[(1/n^2)/A].A=分母1+√(1+1/n^2)趋于2用收
令z=r[(cosx)+i(sinx)]那么z^n=(r^n)(cosnx)+i(r^n)(sinnx)(r^n)sin(nx)级数和就是z^n等比级数和的虚部
设前n项和Sn,如图所得,级数发散.
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0),有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)(n—>无穷)所以[∞∑n=1]sin[π
答案的提示是裂项求和.(其实还不如12个一循环来讨论)2sinpi/12*sinnpi/6=cos(2n-1)pi/12-cos(2n+1)pi/12,这就是裂项成功了.所以原式=[cospi/12-
首先要把做比较我们都会找n^a(a是整数,可正可负)幂来比较,因为n^a性质我们都容易知道.其次我们会找等价(同阶)无穷大或者是等价(同阶)无穷小.这个题很明显的是n趋近无穷大时,1-sin{nπ/(
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/(4t+2),0,……我们将1/4t,0,-1/(4t+2),0的和组成一项有an=1/4n-1/(4n+2)=1/
通项sin(π√(n^2+a^2))=(-1)^n·sin(π√(n^2+a^2)-πn)=(-1)^n·sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n)).当n>a^2,有0可知此时sin(πa^2/
再问:为什么?能给详细步骤不?再答:你说的是这个极限的求法啊????再问:我极限很差,为什么它的极限等于π啊?
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
sin(1/n)~1/n原级数化为1/nln(n+2)这是一个重要的级数有级数从2到∞Σ1/n^p(lnn)^q有p>1或p=1且q>1是收敛p
条件收敛再问:为什么条件收敛?再答:本身可以用莱布尼茨证收敛再答:绝对值用p级数证再答:绝对值用p级数证再问:当是1/2的时候是条件。。明白了,多谢了
收敛因为sin((n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/(2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛