系数矩阵的秩与转置-搜答案-搜搜考试网

A^+=A^*(AA^*)^{-1}需要默认A行满秩类似地,A^+=(A^*A)^{-1}A^*要求A列满秩可以认为这就是满秩矩阵的Moore-Penrose逆的定义,当然对于不满秩的矩阵仍然需要用四

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线

系数矩阵与增广矩阵的秩相同,方程组有解

矩阵秩的大小和矩阵的行数、列数没有直接关系,只有一个不等式关系,秩不超过行数,也不超过列数.所以判断行数、列数大小不能得到秩的大小.再问：我问得是判断解，不是判断秩再答：判断解得先判断秩。再问：再问：

增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b（A）A、可能有解；B、一定有唯一解；C、一定无解；D、一定有无穷

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,系数矩

Ax=b有解r(A)=r(A,b)b可由A的列向量组线性表示

对这是定理

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

数学研究是基础研究,数学的发展永远走在应用的前面.许多过去看来根本是没有实际应用机会的数学成果,后来大多都在科学和技术的发展中得到了应用.这种现象还会保持下去.所以,学习数学要想问这个有啥用?其实是没

R(A)

这样,自由变量任取一组数,可由Crammer法则唯一确定剩下变量(称为约束变量)的值结合在一起就构成方程组的一个解向量.之所以称为自由变量,是因为它是"自由"的,它可任取一组数而构成一个解向量.再问：

不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。

解中自由未知量的个数为n-

是的因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵再问：太感谢了，再问一个A是一个4*2的矩阵，B是一个3*4的，求AB。题是不是出错了再答：错了AB无意义BA可以相乘再问

矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶.注意行列式转置值不变.矩阵的子式在转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置.）.它的值不变.所以非零子式的最大阶也不会变.即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩.

这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同也可以用极大非零子式来证明但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n）,那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问：可以简要说明

系数矩阵的秩小于等于未知数的个数再答：小于时有非零解，等于时只有零解

若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.