limln(sinx x) x2

x趋于负无穷e^x趋于01+e^x趋于1则分子趋于ln1=0分母是无穷大所以极限是0

①函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=−sinx−x=sinxx=f（x），即f（x）偶函数；故①错误．②由①知，函数f（x）是偶函数，则只需判断当x＞0时，条件是否满足即可．当x∈（0，π2

（-∞,5]

由题意可得：f(x)=(sinxx)′=xcosx-sinxx2∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）∴利用分部积分得到：∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx=x2cosx-xsin

lim[ln(1+x)-lnx]/x=limln[(1+x)/x]/x=limln(1+1/x)/x=0.

11x2+12x3+13x4+14x5+…+199x100，=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+…+（199-1100），=1-12+12-13+13-14+14-15+…

你可以参见“韦达定理”方程两个根的积是1,说明他们互为倒数.x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2*x*1/x=（-5）²-2=23

求导得：y′=xcosx−sinxx2，∴切线方程的斜率k=y′x=π=-1π，则切线方程为y=-1π（x-π），即y=-1πx+1．故答案为：y＝−xπ+1

函数可化为f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1=1+2x+sinxx2+1，令g(x)=2x+sinxx2+1，则g(x)=2x+sinxx2+1为奇函数，∴g(x)=2x

令t=x^2-2则x^2=t+2代入原式f(t)=lg((t+2)/(t-3))由于t和x只是字母而已,本质没有区别,所以解得f(x)=lg((x+2)/(x-3))^2表示平方然后就是((x+2)/

二十五分之二十四

设x2=y3=z4=k（k≠0），则x=2k，y=3k，z=4k，所以，2x+3y−zx−3y+z=2•2k+3•3k−4k2k−3•3k+4k=9k−3k=-3．

AWG（Americanwiregauge）美国线规,是一种区分导线直径的标准,又被称为Brown&Sharpe线规.这种标准化线规系统于1857年起在美国开始使用.铜线直径通常以AWG（美国导线规格

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(

limx-sinx/x+sinx=lim(x/x+sinx)-lim(sinx/x+sinx)对lim(x/x+sinx)上下同时除x得：lim[1/(1+sinx/x)]当x→0时,sinx/x=1

本题不可以使用洛必达法则lim[x→∞](x-sinx)/(x+sinx)=lim[x→∞](1-sinx/x)/(1+sinx/x)=1洛必达法则并非万能的.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问

通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)

∵y＝sinxx∴y'=x(sinx)′−x′sinxx2=xcosx−sinxx2故答案为：xcosx−sinxx2

设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，原式=6k2+12k2+8k25×(2k)2+3×(3k)2+(4k)2=6k2+12k2+8k220k2+27k2+16k2=2663．