离心率为根号2 2 点(2,根号2)在椭圆上

焦点在x轴上.e=c/a=√2,所以c=√2a设双曲线为：x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1x^2-y^2=a^2,把（4,-√10）代人方程得：a^2=6,x^2-y^2=6；（2）把x

1、e=c/a=√2∴c²=2a²,∴b²=c²-a²=a²,即渐近线：y=±x又∵双曲线过点M(3,-√5),M在y=-x上方,在y=x下

e=√2,过（4,-√10）c/a=√2-推-c^2=2*a^2推a^2=b^2焦点在y轴上：不成立焦点在x轴上：16/a^2-10/b^2=1;a^2=b^2推a^2=b^2=6方程为：x^2/6-

1）x^2-y^2=6;2)m=根号3或－根号3；若点M在以F1F2为直径的圆上,则MF1垂直于MF2,圆方程为：x^2+y^2=6,点M满足该圆的方程,所以点M在圆上,也证明了MF1垂直MF2；3）

（1）由题设条件,设c=3k,a=2k,则b=k,∴椭圆方程为x24k2y2k2=1,把点（2,22）代入,得k2=1,∴椭圆方程为x24y2=1．（2）①由y=kxmx24y2=1,得（14k2）x

1）设方程为x²/a²-y²/b²=1∵c²/a²=e²=2b²=c²-a²∴b²=2a&

首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线

(1)c/a=√2==>c=√2a又c^2=a^2+b^2b^2=a^2再将点（4,-√10）代入双曲线的标准方程,求得a=√6同时,解得b=√6,c=2√3双曲线的标准方程：x^2/6-y^2/6=

（1）设方程：x²/a²+y²/b²=1将点坐标代入27/a²+5/b²=1（1）c/a=2/3令a=3t,c=2t,那么b²=a

(1)、设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,c/a=√2,(a^2+b^2)=2a^2,a=b,x^2/a^2-y^2/a^2=1,双曲线经过点（4,－√10),代入方程,

首先,这个双曲线的方程是X^2/6-Y^2/6=1所以c=根号12,a=根号6要证明F1M垂直F2M,实际上就是△F1F2M是直角三角形.也就是右焦半径的平方+左焦半径的平方=2c的平方.r左=│ex

e=c/a则e²=c²/a²=2c²=2a²b²=c²-a²=a²不知道焦点在哪根轴所以是x²/a&

离心率e=c/a=√2c=√2ac^2=a^2+b^22a^2=a^2+b^2a^2=b^2设双曲线的标准方程x^2/a^2-y^2/a^2=1经过点(3.1)代入得9/a^2-1/a^2=18/a^

e=c/a=根号2/2a=√2ca=√ba^2=2b^2曲线过点（1,根号2/2）1/a^2+1/2b^2=1a^2=2b^2=1椭圆方程x^2/2+y^2=1直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点

离心率e=c/a=√2所以c^2/a^2=2而焦点到渐近线的距离实际上就是b所以b=1又因为c^2=a^2+b^2所以得a^2=1b^2=1所以双曲线的方程为X^2-Y^2=1或者Y^2-X^2=1(

分类讨论.焦点在x轴：曲线方程a方分之x方减b方分之y方等于1,离心率等于（a方加b方）/a方再整体开根号.可得出a方与b方的关系,用a方表示b方,把a方代入曲线方程,再把点坐标代入,可得方程,求解得

第一个问题：题目中的“果”应该是“过”.∵椭圆过点（1,√2/2）,　∴1/a^2＋（1/2）/b^2＝1,　∴2b^2＋a^2＝2a^2b^2.∵e＝c/a＝√2/2,　∴√（a^2－b^2）/a＝

离心率e=c/a=√2,∴a=b设双曲线方程为x²-y²=k代入已知点坐标：k=16-10=6双曲线方程为x²/6-y²/6=1(2)代入x=3求得M点纵坐标|

因为焦点在x轴上所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)因为过点P（3,根号2),代入方程得9/a^2-2/b^2=1因为b^2=c^2-a^2所以9/a^2-2/(c