矩阵秩为1,则其非零特征值为-搜答案-搜搜考试网

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

(A)=1时齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-1个向量即属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个所以特征值0至少是n-1重的因为r(A)=1,所以A=ab^T,b^Ta是A的非零特征值所以A的特

A的特征值不同,则A可对角化所以r(A)=2(非零特征值的个数)因为BA=0所以r(A)+r(B)再问：为什么BA=0r(A)+r(B)小于等于3??再答：这是个知识点.若Am*nBn*s=0,则r(

不一定,【0100】秩为1,但特征值全为0

1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因

C正确.再问：为什么啊？再答：设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.

设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0

就是这个意思

Aα1=0*α1=0,所以有特征值0,对应的特征向量为α1Aα2=2α1+α2.两边同时乘以AA^2α2=2Aα1+Aα2=Aα2即(A^2-A)α2=0由A为2阶矩阵,可知方程有非零解α2的条件是.

4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,

没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式

你把（0A,A^T0）的平方算出来看看就知道了

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2

根据定义βαTβ=β(αTβ)=2β

至少2重.因为r(A)=1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-1=2个向量而特征值的重数不小于其几何重数所以0特征值至少是2重.再问：几何重数是什么？再答：就是Ax=0的基础解系含向量的个数或用

因为A的特征值为1,2,3所以|A|=1*2*3=6

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如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f