矩阵特征向量时基础解系求法

系数矩阵的行最简形为11/21000000每一行对应一个方程因为只有一个非零行,所以只有一个有效方程x1=(-1/2)x2-x3自由未知量x2,x3分别取(2,0),(0,1),代入解出x1,得基础解

lp87562514,首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解（λE-A）x=0,得到的这

Au=λu(A-λE)u=0对任意向量u均应该成立,存在非零解u≠0的唯一条件是(A-λE)行列式为0|(A-λE)|=0一个矩阵A能够产生一个特征多项式,每一个n次的特征多项式也可以产生一个n*n矩

求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量我看了1.计算行列式|A-λE|=1-λ2331-λ2231-λc1+

若x是A的属于特征值a的特征向量则x是(A-aE)X=0的非零解若a=0原矩阵的基础解系是属于特征值a的特征向量你是不是遇到什么具体问题了把原题拿来,我帮你看看再问：我是遇到了一句话，想的不是很明白，

1.计算行列式|A-λE|=1-λ2331-λ2231-λc1+c2+c36-λ236-λ1-λ26-λ31-λr2-r1,r3-r16-λ230-1-λ-101-2-λ=(6-λ)[(1+λ)(2+

|A-xE|=2-x321-x=(2-x)(1-x)-6=x^2-3x-4=(x+1)(x-4)所以特征值是-1,4-1对应的特征向量：(A+E)x=0的系数矩阵为3322基础解系为[-11]',所以

不好意思,这两天有事没上网. 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对只要满足:是Ax=0的解线性无关个数为n-r(A)则都是基础解系

注意变换要一致

先求出特征值|λI-A|=0解出所有特征值λ1,λ2,...,λn然后求解线性方程组(λi*I-A)X=0得到的解空间即为特征值λi对应的特征向量空间

某一特征根的重数是代数重数这几个相同特征根对应的线性无关特征向量的个数是几何重数

若矩阵A是纯数字的构造矩阵(A,E),用初等行变换,将左边化为单位矩阵,右半块就是A的逆若已知f(A)=E,求证aA+bE可逆并求其逆则需在f(A)中分解出因子aA+bE

注意伴随矩阵的定义.伴随矩阵a12的位置是A21,也就是a21的余子式.-c显然是b（a12）的余子式.二阶矩阵的伴随矩阵就是主对角线互换,副对角线取反.

就以齐次方程组为例：假如是3阶矩阵r(A)=1矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1然后设x3为0,x2为1,得出x1你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设

求特征值：|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1.则|A-E|=(111,02-1,444)=(111,02-1,000)将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-

n阶方阵可对角化的充分必要条件是k重特征值a有k个线性无关的特征向量即r(A-aE)=n-k(所以不必求出特征向量)4个矩阵的特征值都是1,1,2所以只需计算r(A-E)看看是否等于3-2=1.易知(

对某个特征值λ,解齐次线性方程组(A-λE)X=0

特征向量是相应齐次线性方程组的非零解如果这不清楚的话,建议你系统地看看教材,注意以下结论:1.λ0是A的特征值|A-λ0|=02.α是A的属于特征值λ0的特征向量α是齐次线性方程组(A-λ0E)X=0

设矩阵A的特征值为λ则A-λE=2-λ-125-3-λ3-10-2-λ令其行列式等于0,即2-λ-125-3-λ3-10-2-λ第3列加上第1列乘以-2-λ=2-λ-1λ^2-25-3-λ-5λ-7-

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX