矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2 2I|=-搜答案-搜搜考试网

1/(2λ),基本上特征值和矩阵是满足普通的函数对应关系.

令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

：所求的B的行列式=1×（-2）×3=-6.

矩阵的对应行列式的值等于特征值的积.矩阵E+A的特征值为1+1、2+1、3+1,即2,3,4所以|E+A|=2*3*4=24.

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根据题设,a1,a2,a3满足(根据特征向量定义)(A-E)a1=0(A-E)a2=0(A-2E)a3=0对于矩阵2E-A,他的特征值为1,1,0(因为A-2E的特征值是A的特征值-2,为-1,-1,

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问：做题突然发现这是盲点

A的特征值为1,2,-2那么A^(-1)的特征值为1,1/2,-1/2|A|=1*2*（-2）=-4A*=|A|A^(-1),那么A*的特征值为-4*1,-4*（1/2）,-4*（-1/2）A11+A

A^2-A+E的特征值为f(1),f(2),f(-1),f(3)其中f=x^2-x+1所以A^2-A+E的特征值为1,3,3,7又因为|A|=1*2*(-1)*3=-6所以A*的特征值为|A|/λ:-

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

I-2A^-1的特征值为(1-2/λ):-1,0,1/2所以其行列式等于0再问：为什么它的特征值是(1-2λ^2)，而不是(1-2λ^-1)呢？再答：嗯你刷新一下看看

∵A的特征值为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴与之相似的B的特征值也为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴B^(-1)的特征值为:2,3,4,5.又∵|B|=1/2·1/3·1/4·1/5=1/1

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问：E+2A的特征值为3，5，7怎么算呢再答：一般地，若A的特征值为