相似,等价,合同的标志-搜答案-搜搜考试网

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：

存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同.再问：可以这么说不

这些符号不大统一前两个对的合同有时用≈表示一般正规考试,都不用这类符号,而是直接用汉字表述

既然r(B)=n,那么n0.

一般情况下合同未必相似相似未必合同但对实对称矩阵,相似必合同

等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出,相似,合同都能推出秩相等故等价

矩阵的相似：设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵,使得A=P^T*B*

1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|所以

不对.相似必等价,反之不成立如A=1101与E=1001等价,但不相似

1.矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件；2.矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件；3.矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,

(A)=2；∴r(B)=2；∴a≠±3；又A的特征值为0,3（二重）；∴a≠0综上,a≠0,±3；

等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.

矩阵的相似合同

利用特征值与秩经济数学团队帮你解答.

1,相似是说两个矩阵的特征值相同2,合同的充要条件是两矩阵的惯性指数相同注:相似矩阵必然合同3,正定,就是把一般二次型化成标准式时各项系数（即惯性指数）均为正,或者说化成对称矩阵的各阶子式均为正.所有

区别：就是没什么一样的.联系：对正交矩阵而言,合同与相似等价.

笨死了

简而言之,标准型当然要越简单越好（在存在性有保障的前提下还得有唯一性）,但这都需要运气,你所学到的都是些非常简洁的结论,复杂的你根本没见过.相似变换运气不算最好,正好存在一批不可对角化的矩阵,所以需要

(1)任意矩阵总可以由初等变换化为[Er,0;0,0],其中r是矩阵的秩.由于初等变换保持矩阵的秩,所以对不同的r,[Er,0;0,0]属于不同的等价类.于是[Er,0;0,0],r=0,1,2,..

合同,相似=>等价,反之不成立合同未必相似,相似也未必合同实对称矩阵相似(或特征值相同)必合同