直线y=2x m和直线y=3x 3的焦点

曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=-1切点为（1，0）或（-1，-4）与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：

由题意令x+y−2＝0y＝x3解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y-2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3dx+∫12（2-x）dx=14x4|10+(2x−12x2)|21=14

设切点P（x0，x0）∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线∴切线的斜率为1∵y=x3-3x2+ax∴y′︳x＝x0=3x2-6x+a︳x＝x0=3x02-6x0+a=1①∵点P在曲线上∴x0

设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为y=-3

∵直线过原点，则k=y0x0（x0≠0）．由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03-3x02+2x0，∴y0x0=x02-3x0+2．又y′=3x2-6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率

曲线y=x3-3x2+2x的导数为y′=3x2-6x+2设切点坐标为（x0，y0）∴切线的斜率k=3x02-6x0+2∴切线方程为y-y0=（3x02-6x0+2）（x-x0）∵y0=x03-3x02

直线方程联立可解得：P（-19/5,-24/5）（我总觉得第一条直线方程x-y-1=0应为x-y+1=0~）又可求得L1：x-2y-7=0过点（1,-3）该点到L2:x-2y-3=0距离为：|1+6-

由于函数f（x）=1x的导数y′＝−1x2，若设直线y=-14x+b与函数f（x）=1x相切于点P（m，n），则−14＝−1m2n＝1m n＝−14•m+b 解之得m=2，n=12

y=x3+3x2-5y‘=3x2+6x=-3x=-1y=-1即所求方程过(-1,-1),k=-3y=-3（x+1)-1

求垂直于直线2x-6y+1=0说明被求直线斜率为-3对曲线y=x3+3x2-5求导y'=3x^2+6x=-3可解得x=-1,y=-3所以直线方程为y+3=-3(x+1)即y=-3x-6

曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=-1切点为（1，0）或（-1，-4）与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：

设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，得b=-3，即P（-1，-3），y+3=

设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-

设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-

设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1）则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为3x+y+

∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=-3，∴y'=3x2-3，∴k=y'|x=2=3×4-3=9，∴b=y-kx=3-9×2=-15，故选C．

平行于直线y=15x+2则切线斜率是15导数就是切线斜率即求y'=3x^2+3=15x^2=4x=2,x=-2x=2,y=8+6=14x=-2,y=-8-6=-14所以切点是(2,14),(-2,-1

1.曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O、A联立方程组得y=x3y=-2x3+3x解得x=0,x=1则O、A坐标为(0,0)(1,1)直线x=t(0

直线平行,那么x和y的系数组成的向量k1=（a,2)和k2=(3,a-1)平行,所以内项积=外项积,即a(a-1)=6解得a=3或-2,然后把a=3,或-2带回直线,得到充分性充要条件是a=3或-2

∵y=-3x+23的斜率为k=-3∴直线的倾斜角α满足tanα=-3∵α∈[0°，180°），∴α=120°∵A（2，0）是直线y=-3x+23上的点，∴将直线y=-3x+23绕点A（2，0）按顺时针