用比值判别法求∑(n (2n 1))∧n的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:20:08
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用比较判别法的极限形式
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
收敛(2n-1)!/n!=(1/1)*(3/2)*(5/3)*……*[(2n-1)/n](2n-1)!/(n!*3^n)
∑1/n这个级数是发散的,书上有证明.若用比值判别法判断,[1/(n+1)]/(1/n)的极限为1,比值判别法失效.
1)先这么理解: ln(n) 同 n^p 相比是低阶的...判断原级数敛散性完全可以看成是判断级数∑1/(n^3/2)的敛散性...于是可初步判断原级数收敛2)
因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2
lim[2^(n+1)sin(π/3^(n+1))]/[2^(n)sin(π/3^(n)]=2limsin(π/3^(n+1))]/[sin(π/3^(n)]=2limsin(π/3^(n+1))]/
(2)(4)再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再答:后面一个标错了,是(6),不是(4)再问:这是什么答案,是科学出版社的么再答:不是,我课件的再问:哦谢谢了
因为在n趋向无穷大时,0
再答:如果满意,请点右上角“采纳答案”
应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问:1/n+1
p-级数Σ1/n^(3/2)收敛1/[n√(n+1)]
lim(n->∞)【(n+1)/(n^2+n+1)】/(1/n)=lim(n->∞)n(n+1)/(n^2+n+1)=1∑(n+1)/(n^2+n+1)和∑1/n一样发散
再答:应用等价无穷小tanx~x
利用恒等式:1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,
当n>2时显然有lnn<n(可求导证明),则1/lnn>1/n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1/lnn发散.
如图,图中极限为无穷,所以级数发散.
1/(2n-1)^2
具体见图片