焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为 ,求这抛物线的标准方程.

这很好解释啊!请看：|x1-x2|=|=√[(x1-x2)^2=√[(x1)^2-2x1*x2+(x2)^2]=√[(x1)^2+2x1*x2+(x2)^2-4x1*x2]然后根号里前三项以完全平方和

把方程设为y²=ax联立方程：y²=ax,y=2x+1得4x²+(4-a)x+1=0所以x1+x2=(a-4)/4x1*x2=1/4所以(x1-x2)²=(x1

设方程为x^2=2py联立X-2Y-1=0x^2－px+p=0.设交点坐标为（x1,y1）(x2,y2).x1+x2=p,x1x2=p,√[1+k^2]×|x1-x2|=√[1+(1/2)^2]×√[

令x=0得y=-2；令y=0得x=4；∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2）--------------------------------------------------（4分）当焦点为

直线与x轴Y轴分别交于（-12,0）,（0,36）设焦点在X轴时方程为Y^2=2PX(P>0)因为-P/2=-12所以P=24所以所求抛物线方程为Y^2=-48X同理,得焦点在Y轴是所求抛物线方程为X

x^2=-8y对称轴是y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,则将x=0代入得:0-2y+4=0y=2所以焦点为(0,2)所以p/2=2p=42p=8,抛物线开口向下.所以它的方程是x^2=-8y

对称轴是x轴则顶点在焦点在x轴4x+4y-12=0所以F(3,0)则p/2=32p=12y²=12x❤您的问题已经被解答~(>^ω^

∵抛物线的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为y2=2px，由方程组y2=2pxy=2x+1得4x2+（4-2p）x+1=0，由韦达定理可知：x1+x2=p-22，x1x2=14．∴|x1-x2|=p2-

设抛物线方程为y^2=mx,将y=2x+1代入得(2x+1)^2=mx,化简得4x^2+(4-m)x+1=0,设直线与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=(m-4)/4,x1*

对称轴为y轴所以焦点也在y轴y-2x+2=0和y轴交点x=0,y=-2所以焦点是F(0,-2)他和顶点距离是p/2=|-2|=22p=8F在原点下方则开口向下所以是x²=-2py即x

由题意得焦点在y轴上,即x=0,所以y=4所以焦点为（0,4）所以p=8,所以是x²=16y

抛物线与坐标轴的交点就是抛物线的焦点直线x+3y+15=0与X轴的交点为（-15,0）与Y轴交点为（0,-5）所以当抛物线的交点在X轴上时抛物线的方程为y²=-60x当抛物线的交点在Y轴上时

直线3x-4y-12=0当y=0时x=4直线与x轴交点为（4,0)由已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,焦点为（4,0)即P/2=4,P=8所以抛物线方程为y2=16x抛物线通就是过抛物线焦点且垂直

有给出抛物线的形式可设抛物线方程y²=2px（p≠0）设A(x1,y1）,B（x2,y2）与直线相交则两方程联立消去y,则2x²-（8+p）x+8=0所以x1+x2=（8+p）/2

设,抛物线为y^2=2px则,y^2=(2x+1)^2带入到上式得：4x^2+4x-2px+1=0的两根,为两交点的横坐标,即：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(p^2-4p+4-

把方程设为y²=ax联立方程：y²=ax,y=2x+1得4x²+(4-a)x+1=0所以x1+x2=(a-4)/4x1*x2=1/4所以(x1-x2)²=(x1

/>焦点(-p/2,0),设抛物线方程为：y^2=-2px(p>0)将直线代入(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px4x^2+(4+2p)x+1=0x1+x2=-(4+2p)/4,x1x2=

对称轴是x轴则顶点在焦点在x轴4x+4y-12=0所以F(3,0)则p/2=32p=12y²=12x

设焦点坐标为（m,0）,则4m+11=0m=-11/4,所以抛物线开口朝左,标准方程为y^2=-11x

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4