点P在直线x y-2=0上,O为原点,求|OP|最小值

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-2）．∵OP⊥OQ，∴kOP•kOQ=-1．当x≠0时，得yx•−2x＝−1，化简得x2=2y．（2分）当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意

设A（x1，y1）B（x2，y2）由于OD斜率为12，OD⊥AB则AB斜率为-2，故直线AB方程为2x+y-5=0…①将（1）代入抛物线方程得y2+py-5p=0则y1y2=-5p因（y1）2=2px

过O向L做垂线,方程是4x-3y=0求这两条线的交点x=15/8,y=5/2这点到原点的距离即为所求[(15/8)平方+(5/2)平方]的平方根=25/8

设P点坐标为（x,2-x）,OP的距离为√[x²+（2-x）²]=√[2（x-1）²+2]最小值为√2再问：为什么可以设(X,2-X)。。再答：因为点P在直线x+y-2=

就是那个三角形高的长度,2乘以根号2

直线L2经过点O、P,设L2的方程为y=kx因为直线L2⊥直线l则k×(-1)=-1得k=1L2的方程为y=x代入x+y-4=0解得x=y=2P坐标为(2,2)

4/根号5=4*根号5/5可以利用点到直线距离最小的是垂线,直接用原点,x,y轴截距所构成三角形面积求解也可以设这点坐标,利用距离公式且满足直线方程,求一元二次方程的最小值

A(0,2)设P(a,a/2+2)①PA²=AP²☞a²+a²/4=4☞a=±4√5/5,两个②PA²=OP²

OP向量=（-2,2）与e的夹角的余弦=e*OP/|e||OP|=-(√3+1)/(2√2)所以投影O'P'=|OP|×【e*OP/|e||OP|】=-(√3+1)选C

设直线交坐标轴于A（-4,0）,B（0,-4）两点AB=4根号2则直角三角形AOB中,AB上的高即为OP最小值三角形AOB面积=4*4/2=4根号2*OP/2OP=2根号2

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-2）．∵OP⊥OQ，∴kOP•kOQ=-1．当x≠0时，得yx•-2x=-1，化简得x2=2y．（2分）当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意

答：圆O：x^2+y^2=1点P为圆O上的点,设点P（x,y）,点A（2,0）PA的中点M（a=1+x/2,b=y/2)解得：x=2a-2y=2b代入圆方程得：(2a-2)^2+(2b)^2=1(a-

设点M（x,y）,P（a,b）,根据点M是线段PA的中点,得x=（a+2）/2,y=b/2∴a=2x-2,b=2y,∵点P（a,b）为圆O上一点∴代入x^2+y^2=1得：a^2+b^2=1将a=2x

你这个题目有问题,前面的条件和后面的条件不搭边.点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点这个条件没有任何用处如果N为定点,那么肯定不存在对于圆O上任意一点Q,均有QN/

：（1）由勾股定理得：|PO|2=R2+|PA|2,半径R=1,所以要求|PA|最小,就是求|PO|最短,而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=|0+0-3|4+1=35

求出圆方程X^2+Y^2=16,设P点(8,m),则P,A,O,B四点所在的圆方程X^2+Y^2-8x-my=0两个圆方程相减得直线AB方程:8x+my-16=0.过定点(2,0)

1设M(x.y)则由向量RM=-3/2向量MQ得R(0,-y/2)向量PR*向量RM=0得(3,-y/2)*(x,-3y/2)=0即y²=4x2.由1知点N(-1,0)设ABy=k(x+1)

设P点为(x,-2x+4)则M点为(x/2,-x+2)令t=x/2-x+2=-2t+2所以M的轨迹y=-2x+2

设P、M、N的坐标分别为(4,m)、(x1,y1)、(x2,y2),则PA的方程为y/(x+2)=m/6,即y=m(x+2)/6代入圆的方程并整理得(m^2+36)x^2+4m^2x+4m^2-144

由于PA向量的模等于PB的模故而两向量成绩取决于他们的模以及夹角通过画图可知当P在（1,1）时两向量夹角为90°cos90°=0所以最小值为0