点E是三角形的内心,AE的延长线和三角形ABC的外接圆垂直于点D

②∵∠BAD=∠EBD,∠D=∠D∴△BAD∽△EBD∴AD/BD=BD/ED∴x/2=2/y∴y=4/x∵BD≤AD≤2R∴2≤x≤6即y=4/x（2≤x≤6）③∵AE=3,即x-y=3联立y=4/

这道题是用圆周定理来做的如图所示,弦AB对应的圆周角∠6=∠7=60度,又由三角形内角和为180度,可得∠CAB+∠ABC=120度； 弦DC所对应的圆周角∠1=∠5,又AE与BE为角平分线

证明：连结BI、BE,则∠CBE=∠CAE=∠BAE,∠CBI=∠ABI∴∠CBE+∠CBI=∠BAE+∠ABI即∠EBI=∠EIB（三角形的外角）∴BE=IE易证,△ABE∽△BDE∴AE：BE=B

E是三角形ABC的内心->AE平分角CAB-》角CAD=角DAB-》DC=DBE是三角形ABC的内心-》BE平分角CBA-》角CBE=角EBA角DEB=角EBA+角DAB角DBE=角CBE+角DBC角

内心是三角形三条角平分线的交点,所以AD,BE分别是角BAC和ABC的角平分线；角BAD=DAC,则弧BD=CD,即弦BD=CD；角DBC=DAC（同弧圆周角）角DBE=DBC+CBE=DAC+CBE

证明：连接BE∵E是△ABC的内心∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∴弧BD=弧CD∴BD=CD∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠EBC+∠CBD又∵∠CBD=∠CAD=∠BAE∴∠D

证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△

已知,E是三角形ABC的内心,可得：∠DAB=∠DAC,∠EBA=∠EBC.因为,∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠DAC+∠EBC=∠DAB+∠EBA=∠DEB,所以,DB=DE.因为,∠DAB=∠D

正确答案有2个各为(1),(2)连接OAOB则OA=OB因为D为中点所以AD=BD因为OD=OD所以三角形AOD全等于三角形BOD所以角ADO=角BOD=90度所以DE是AB的中垂线所以AE=BE

三角形CED是等腰三角形.证明：过点E作EF垂直于CD于F.因为三角形ABC是等边三角形所以角B=60度,角BEF=30度所以BF=1/2BE即BE=2BF.AB+AE=2BC+2CF因为AE=BD=

因为I是三角形ABC的内心,所以AI=2ID,又IE=4,AE=8,所以AI=8-4=4,所以ID=1/2AI=2,所以DE=AE-AI-ID=8-4-2=2

因为E是内心,所以EA、EB分别为∠A和∠B的角平分线,即∠BAD=∠DAC=∠A/2,∠ABE=∠EBC=∠B/2所以BD=CD因为∠DAC和∠DBC对应同一段外接圆弧CD,所以∠DBC=∠DAC=

证明：连接CICE因为I是三角形ABC的内心所以AE平分角BACCI平分角ACB所以角BAE=角CAE角ACI=角BCI因为角BAE=角BCE=弧BE/2因为角CIE=角ACI+角CAE因为角ECI=

证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△

(1)∠BDA=∠BCA=60°（同弧圆周角）因为,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E所以,∠BAE+∠ABE=∠EBC+∠EAC=60°所以,∠BED=∠BAE+∠ABE=60°所以,

I为内心,∠BAI＝∠CAI,∠ACI＝∠BCIABEC四点共圆∠BAI＝∠BCE,∠CAI＝∠CBE∠BCE＝∠CBEBE＝CE∠CIE＝∠CAI＋∠ACI＝∠CBE＋∠BCI＝∠BCE+∠BCI＝

连接BE,CD设AD与BC的交点为F则∠BFD与∠AFC相等又因为∠BAD与∠BCD相等（同一个圆内相等的弦对用的顶点在圆上的角相等,具体的定理我忘了,就这么个意思,你可以看看你的教科书,应该有）所以

（1）连接BE，∵E为内心，∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+

∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．

⊿ABC为等腰三角形证明:过点E作AC的平行线,交BD的延长线于F,则⊿BEF为等边三角形.∴AE=FE;∠B=∠F=60°;且BE=BF,得AE=CF=BD,则BC=FD;故⊿EBC≌ΔEFD(SA