点D是三角形ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线

∵AC+GC=5（AC+GC）²=AC²+GC²+2AC*GC=25由弦切角定理可得角CEG=∠2∴△CGE∽△CEA∴CG：CE=CE：CA∴AC*CG=CE²

因为,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,所以角bad=角c因为角bed=角bad+角abe=角abe+角c,所以角bed大于角c

sad

证明：如图：连接AD则AD是等腰直角△BAC的斜边BC的中线,∴AD=BD【直角三角形斜边中线=斜边一半】由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BC、AD平分∠BAC∴∠B=∠DAF=45°在△ADF和

作BE⊥AC于点E,交AD于点F∵∠BAC=45°∴BE=AE∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°∴△BCE≌△AFE∵∠AEF=∠BEC=90°∴AF=BD=3+2=5设DF=x∵∠CBE=∠C

（1）△ABD与△CAE全等,在Rt△ABD与Rt△CAE中,∵AB=AC ,∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC=Rt∠,∴△ABD≌△CAE（AAS）, （2）BD=DE+C

延长CE交AB与G∵AE⊥CG,AE平分∠BAC∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形

∵∠BAC=∠DAE=90°DM⊥BC,那么∠CME=90°∴∠DAE=∠CME=90°∵∠AED=∠CEM∴△ADE∽△CEM∴∠C=∠D∵M是RT△ABC斜边中点∴AM=CM∠EAM=∠C=∠D

在三角形ABC中,角BAC=108度,AB=AC三角形ABC为等腰三角形,角ABC=ACB三角形内角和为180度说明：角ABC=（180-108）/2=36度且三角形ABD是等腰三角形所以角ABD=A

∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵DE∥AC∴∠EDA=∠CAD∴AE=DE再问：�ڣ�1�����һ�ģ��ڣ�2�����أ�����再答：��DE��AC���BED=��BAC��AD�

（1）DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN,∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,∴∠DFN=

延长FE到点G,使EG=EFDE=CE,∠DEF=∠CEG,EF=EG三角形DEF≌三角形CEG∠DFE=∠GDF=CGDF=ACAC=CG∠CAE=∠G∠CAE=∠DFEDF‖AB∠BAE=DFE所

延长BP交AC于点F,∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAP=∠FAP,∵BP⊥AD于D,∴∠APB=∠APF=90°,在△APB和△APF中,∵∠BAP=∠FAPAP=AP∠APB=∠APF=90°,

连接AD并延长交BC于点E.因为∠BDE=∠BAD+∠ABD（外角=不相邻两内角和）同理∠CDE=∠CAE+∠ACD因为∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAE所以∠BDC>∠BAC

角BAD=角C=36度,角ABD=角DAC=54度,角ABE=1/2角ABD=27度,因此角BEA=180-36-27=117度

设角ABC=a则CAB=a,BCA=180-2a,角A的外角=180-a因为∠ADC=1/2∠CAD所以ADC=（180-a）/4,角CAD=（180-a）/2因为∠BCA=∠ADC+∠CAD所以18

BD⊥AD,三角形ABD是直角三角形,DE‖AC,〈EDA=〈DAC（内错角）,\x0d〈EAD=〈CAD,三角形EDA是等腰三角形,ED=EA,作EF⊥AD,交AD于F,DF=AF,\x0dBD⊥A

作N关于AD的对称点N',连BN',MN'所以MN'=MN在△BMN'中,MN+BM=MN'+BM>BN'所以当BN'⊥AC时,MN+BM有最小值,在直角三角形ABN'中,AB=4√2,∠BAC=45

现在没时间了,我要上晚自习去了,0我先证第一问,如果你还没想出来,就告诉我,我回来再告诉你.