海伦定理的证明三角形面积公式内切圆半径

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证明⑴与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》）中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则cosC=(a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-

海伦公式：只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)(p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)

在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/

三角形的面积公式有两个：1/2底乘高1/2absinC一般证明要用极限法(高3学的）

海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号其中p=(a+b+c)/2.答:分5步：（1）用余弦定理求出cosA,（2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,（3）S=(bcsinA)/

这个用均值不等式即可证明假设三角形的三边为a、b、c,记p=(a+b+c)/2,根据海伦公式,三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]在周长一定即p一定的情况下,根据三元均值不等式

老师讲了的好笨额

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2

假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

S＝√[s﹙s－a﹚﹙s－b﹚﹙s－c﹚]其中s＝1／2﹙a＋b＋c﹚再问：证明？再答：∵cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab，∴1＋cosC＝﹙a²＋b&#

与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为　　cosC=(a^2+b^2-c^2

楼主就是想问海伦公式的证明吧随便作一条高,例ABC,CD垂直于AB,设AD＝x,则BD＝c-x,根据AC^2-AD^2=CB^2-BD^2列方程,用三边a,b,c表示x,再求出高CD,仍旧用abc表示

边a上的高h可以表示为b*sinC（根据图形）,则S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R；替换掉ab可得S=2R&#

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2这就是主要公式详见参考,很不错,baidu

海伦公式：假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2你的说法：对；海伦公式里有个P,

SAS,ASA,SSS,HL