f(x)定义域x不等于0,f(xy)=f(x) f(y)

F(X)-2F(1/X)=X(1)用1/X替换X,有F(1/X)-2F(X)=1/X(2)(1)+2*(2):F(X)-4F(X)=X-2/X==>F(X)=(1/3)(2/X-X)F(X)定义域X不

把f(x)-2f(1\x)=x-1中的x换成1/x,可得f(1/x)-2f(x)=1/x-1上述两式联立,得f(x)=1-(x+2/x)/3再问：怎么换成1\x再答：直接换就行。既然原式对所有的x都成

/>(1)∵(1+x)/(1-x)>0　∴(1+x)(1-x)>0　∴(x+1)(x-1)

f(x)+2f(1/x)=0则f(1/x)+2f(x)=0两式相加得f(1/x)+f(x)=0f(1/x)=-f(x)代入f(x)+2f(1/x)=0得f(x)-2f(x)=0-f(x)=0则f(x)

a^x>0；显然定义域是全体实数R;f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)∵a^x+1>1,∴-2

令y=c/2那么那式子化为f(x+c/2)=-f(x-c/2)令x+c/2=t+c那么f(t+c)=-f(t)即对任意的x有f(x+c)=-f(x)

（1）令m=n=1,得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0;令m=n=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0;令n=-1,得f(-m)=f(m)+f(-1)=f(m).所以f

(1)定义域:X〉1/a且X不等于1(2)若0〈a〈1单调递减若a〉1单调递增

(1-x)>0,x0,x>-3,定义域-3

令x=y=0,得2f(0)=2*[f(0)]^2且f(0)不等于0所以f(0)=1令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),所以f(x)为偶函数,从而f(x+c)+f(x)=f(x+c)+f(

证明：令y=0.∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)∴f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)∴f(x)+f(x)=2f(x)f(0)∴2f(x)=2f(x)f(0)∴f(x)=f(

f(x)-2f(1/x)=x-1---------------------(1)则：f(1/x)-2f(x)=(1/x)-1-------------(2)(1)+2*(2),-3f(x)=x-3+(

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

取x=y=0,则0=2f(0)*f(0),所以,f(0)=0取x=0,则f(y)-f(-y)=2f(0)*f(y)=0,所以,对任意实数y,都有f(-y)=f(y),因此,f(x)是偶函数.（你那结论

(1)求f(x)定义域(1+x)\(1-x)>0(1+x)(1-x)>0x^2

证明：1.令x=y=0,得：f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.∵f(0)≠0∴f(0)=1.2.令x=0,得：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)则f(

先求定义域a^x-1>0a^x>a^0讨论a>1时,定义域x>0此时原函数是y=logaU与U=a^x-1两函数的复合前者是增函数,后者也是增函数（a>1）,单调性复合也是增函数0

首先你要知道0的0次方没有意义所以x-1≠0得x≠1

定义域关于原点对称因为2f(x)+f(1/x)=x.(1)所以2f(1/x)+f(x)=1/x.(2)2(1)-(2)得:3f(x)=2x-1/x所以f(x)=2x/3-1/3x所以f(-x)=-2x

因为2f(x)+f(1/x)=x,将所有的x换成1/x后变成2f(1/x)+f(x)=1/x.联立这两个方程消去f(1/x)即可解出f（x）=2x/3-1/3x.单调区间可以通过导数来做.f(x)'=