求证算术平均值大于等于几何平均值-搜答案-搜搜考试网

用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)现

这是基本不等式的推广：均值不等式　　设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n　　(当且仅当a1=a2=……a

肯定是加权平均值

在《漫画数学》中有

构造f(x)=(a1x-b1)^2+(a2x-b2)^2=(a1^2+a2^2)x^2-2(a1b1+a2b2)x+b1^2+b2^2>=0恒成立,则方程f(x)=0判别式

二元的情况:即证:a+b>=2/(1/a+1/b)证明:a+b-2/(1/a+1/b)=a+b-2ab/(a+b)={(a+b)^2-4ab}/2(a+b)={(a-b)^2}/2(a+b)>=0所以

画一圆,其圆心为O,半径为r.过圆心画一直角三角形Rt/_\ABC,过顶点A作斜边BC的垂线AH,垂足为点H,AH=h,BH=c1,HC=c2.则： AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c

arithmeticmean算术平均值,等差中项：n个数字的总和除以ngeometricmean几何平均值：n个数字的乘积的n次根

记Pn:An=(a1+a2+...+an)/n≥Gn=(a1a2...an)^(1/n)Qn：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…

算数平均：(a+b)/2几何平均：根号下(ab)调和平均：2/(1/a+1/b)其实就是证明(a+b)/2+2/(1/a+1/b)>=2*根号下(ab)左边化简=(a+b)/2+2ab/(a+b)令M

算术平均数,arithmeticmean,用一组数的个数作除数去除这一组数的和所得出的平均值,也作average几何平均数,geometricmean,作为n个因数乘积的数的n次方根,通常是n的正数根

算术平均值,等差中项：n个数字的总和除以n几何平均值：n个数字的乘积的n次根

(a+b+c)/3≥(a*b*c)^(1/3),当且仅当三个数相等时等号成立.

只对正数证明,令x³=a.y³=b.z³=c.x³+y³+z³-3xyz＝（x+y+z）（x²+y²+z²-x

算术平均值: (A1+A2+A3.+An)/n 几何平均值：(A1*A2*A3.*An)^(1/n) …… n个数相乘后开n次方&nbs

柯西的证明1821年,法国数学家柯西在他的著作《分析教程》中给出了一个使用逆向归纳法的证明[1]：命题Pn：对任意的n个正实数,1.当n=2时,P2显然成立.2.假设Pn成立,那么P2n成立.证明：对

看例六,第一种方法

an>0(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)根据基本不等式,a0+a1>=2根号（a0a1)(a0+a1)/2>

用Cauchy不等式应该秒杀吧左右同时乘sigma(2b+3c)a

均值不等式