搜搜考试网求证:在半径为R的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,它的面积等于2R²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 02:25:20
设矩形的长为2a,宽为2b则r^2=a^2+4b^2>=4(a+b)^2/5当a=2b时取得
注意：圆内接矩形,矩形的四个顶点要求落在圆弧上.是不是题目设计成求这种情况下的内接三角形的最大面积?结果是高为半径时面积最大,底乘以高,再除以2,（2R）*R/2=R^2.个人见解,供楼主参考.
当宽x=二分之根号二R面积最大.设面积为S,内接长方形宽为X,长为Y,x^2+y^2/4=R^2.即,y=2√R^2-x^2所以S=x*2√R^2-x^2求导得s`=2√R^2-x^2-2x^2/√R
设角AOD为凸,AD=Rsin凸,CD=2Rcos凸S=AD*CD=Rsin凸 * 2Rcos凸∵sin(2凸)=2sin凸*cos凸所以S=R²sin(2凸)当
连接圆心和弧上面的一点形成OE,设角EOB为a.S=R^2[sinacosa-(√3/3)sin^2a]=R^2(1/2sin2a+√3/6cos2a-√3/6)=R^2[√3/3(sin2a+b)-
设矩形重合于直径的边长为a,垂直于直径的边长为b.显然有(a/2)^2+b^2=R^2则a=2[√(R^2-b^2)]矩形的周长变量为y,则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2by'=(-4
面积最大时是正方形,对角线等于直径=2r,边长=√2r,周长=4√2
设矩形长为a,宽为b,∵a、b所对圆心角为90°,∴a^2+b^2=(2R)^2=4R^2∵a^2+b^2≥2ab∴ab≤(a^2+b^2)/2∴面积S=ab≤(a^2+b^2)/2=2R²
如图,存在两种情况①见左图设∠BOC=α（0＜α＜60°）那么,AD=BC=R*sinα；OB=R*cosα而,OA/AD=cot60°=√3/3所以,OA=(√3/3)AD=(√3/3)*R*sin
设一边为X另一边为Y面积S=XY连接O与圆狐上的一点.在这个三角形里面一个角150度三边分别是XYR用余弦定理R^2=X^2+Y^2-2XYcos150'化简就是√3XY=R^2-(X^2+Y^2)≤
30度祝你学习进步再问：可以解释一下吗再答：长为R的弦，两端与圆心相连，就构成等边三角形，圆心角是60度，圆周角是它的一半。30度。对了，忘了另一边了，另一边是150度。互补的。
设内接矩形为CDEF其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上设∠EOB=a则：DE=RsinaOD=RcosaCF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3CD=OD-OC=Rc
当这个矩形为正方形,且对角线是圆O的直径时,矩形面积最大.这个正方形的边长为2R/√2=√2R因此,边长的平方=2R^2所以,矩形的最大面积为2R^2
设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，∴C=2Rcosα+2Rsinα=22Rsin（α+π4），∴sin（α+π4）=1，即α=π4时，C最大∴S=2Rcosα•
设矩形的两边分别为a和b由a^2+b^2≥2ab,当a=b时取等号所以有当a=b时矩形面积取得最大值此时矩形是一个正方形所以S=a^2①做辅助线,连接圆心和正方形接弧的一端由几何关系,有√R^2-a^
我也不知道对不对 你参考参考吧设长为y 宽为x 两个大长方形的对角线就是R用勾股定理得 X^2+4Y^2=R^2
设AB=yS=xyR平方=X平方加1/2y平方上面变换为（X-1/2Y)平方+XY=R平方所以XY=S=R平方-（X-1/2Y）平方R一定当2X=Y时S最大.最大面积为R平方
画个圆,内接矩形,圆心到矩形一个角（就比如右上角）与水平面夹角θ,矩形面积S=2Rsinθ*2Rcosθ=2R²sin（2θ）当θ=45°时,面积最大=2R²周长的话L=4*R/根