求解微分方程y-6y 9y=0的通解

令√(y+x^2)=u则y=u^2-x^2y'=2uu'-2x代入原方程得：2uu'-2x+2x=u2uu'=u故u=0,或u'=1/2当u=0,得y=-x^2当u'=1/2,得：u=x/2+c,得y

解答在图片中

symsxy0>>y=dsolve('Dy=y+1/y','y(0)=y0','x')y=(-1+exp(2*x)*(1+y0^2))^(1/2)-(-1+exp(2*x)*(1+y0^2))^(1/

答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)

这是分离变量的方程：dy/dx=y^2*cosx=>1/y^2dy=cosxdx积分=>-1/y=sinx+C=>y=-1/(sinx+C).y(0)=1代入=>C=-1.故y=-1/(sinx-1)

再答：是（x+y）^2还是x+y^2再问：是前者再问：第一道题你算错了吧。再答：为啥。。。。再问：再问：这个是答案。再答：第二个你把分子分母倒一下。。。。我看看。。？再问：？？再问：再问：第二道题再答

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

直接积分就好了t=1/2*x^2+xy+c,c为常数

原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0当y=0时显然成立.当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.我们不妨反证一下此方程无如果存在d

由(x^2+y^2)dx-2xydy=0得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)设y/x=z,则y=zxdy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)化为zdz/(1-

（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dyy/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx两边积分,得ln

不可能对,您的理解有问题,没明白全微分方程的实质.全微分方程实际上是方程可以写成d(f(x,y))=0的形式,然后对两边同时取积分,解得f(x,y)=C为原方程的解,例如2xdx=-3y^2方程可以化

求解微分方程(y²-1)dx+(y²-y+2x)dy=0P=y²-1；Q=y²-y+2x；∂P/∂y=2y≠∂Q/ͦ

两边同除以x^2y'/(x^2)-(2/x^3)y=x通分(xy'-2y)/(x^3)=x[y/(x^2)]'=x积分y/(x^2)=(1/2)x^2+Cy=(1/2)x^4+Cx^2再问：请问，最终

2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=