求解微分方程dx xydy的通解-搜答案-搜搜考试网

含有未知函数及其导数的方程称为微分方程例如求未知函数y=y(x)其满足y”+y’+y=x要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

利用公式法,y=e^∫(1/2)dx·[(1/2)∫(e^x)·(e^∫(-1/2)dx)dx+C]=e^(x/2)·[(1/2)∫e^(x/2)dx+C]=e^(x/2)·[e^(x/2)+C]=e

symsxyy=sqrt(2*pi/x)*sin(x);y1=diff(y,'x');y2=diff(y,'x',2);h=x^2*y2+x*y1+(x^2-1/2)*y;h=simplify(h)结

在微分方程里面,确实有种解,它不是通解是很明显的,而奇解是要满足特定条件的,这个解也不是奇解,这种解在一般得方程解析中不是特别常见.也无需太过研究...

微分方程的通解,

特征方程为x^2+6x+9=0,x=-3所以齐次方程的通解为y(x)=(c1+c2x)e^(-3x)由方程右边得到特解的形式为y^*(x)=Ae^2x代入方程得A=1从而y^*(x)=e^2x所以原方

ydx-xdy=x^2sinxdx-(xdy-ydx)/x^2=sinxdx-d(y/x)=sinxdx两边积分：-y/x=-cosx+C即y=x(cosx+C)

由(x^2+y^2)dx-2xydy=0得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)设y/x=z,则y=zxdy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)化为zdz/(1-

套公式吧一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}将原方程变形得y'-2x/(1+x^2)y=1p(x)=-2x

微分方程就是其通解啊.如果要求带有初值的微分方程的解,只需要把初值代入通解,解出未知的常数c1,c2等等,就行了.

微分方程通解

dy/dx=-x/yydy=-xdx2ydy=-2xdx∫2ydy=-2∫xdx所以通解为：y方=-x方+c

x^2ydx=(1-y^2)(1+x^2)dy(1-y^2)/y*dy=x^2/(1+x^2)*dx两边积分：ln|y|-y^2/2=x-arctanx+C再问：能把最后几步都写出来么？算成y=什么的

lz看图!

看图：

,HI,这样怎么给你说,你要是要我详述就HI找我,不然我说了,你看不懂,越弄越乱

齐次方程的特征方程为r^2-2r+1=0特征根为r1=r2=1所以齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e^x设非齐次方程的特解为y*=Ax^2e^x则(y*)'=A(x^2+2x)e^x(y*)"=A

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=

设x=tanu,y=tanv则dx/du=sec²u,dy/dv=sec²v从而dy/dx=(sec²vdv)(/sec²udu)原方程化为(tanv-tanu