求方程y² x²dy dx=xydy dx的通解

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

3(y-7)-6(x-y)=3y-21-6x+6y=9y-6x-21=3(3y-2x)-21=3*(-7)-21=-42

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

令m=x(x+y),n=y(x+y)则m-n=x^2-y^2,于是m-n+1=2x^2,1-m+n=2y^2(m+n-1)^2=4x^2y^2=(m-n+1)(1-m+n)整理得：m^2+n^2-m-

由x-4y=20得到x=4y+20再代入不等式得7y

X+Y=5908所以Y=5908-X代入1.36X+2.80Y=151101.36X+16542.4-2.8X=151101.44X=1432.4所以X约等于994.72Y=5908-X=4913.2

{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

(1)没错,(2)有错.将区域D分成四个象限（这个词应该不用解释了吧）,则由于原点对称的原来象限1上的积分与象限3上的积分相等,同理,象限2与象限4上的积分相等.但是原点对称不能保证象限1与象限2上的

dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、

我来试试吧.∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx=∫(0到1)1/2x(x-1)

主要利用复合函数的求导：z=f(y),y=g(x),则z对x求导dz/dx=f'(y)*(dy/dx).等式左边对x求导过程：d(lny)/dx=(1/y)y',等式右边对x求导过程：d(x-y)/d

对待这样的题,先画出条件里的二次曲线,然后用与y-x=0平行的直线与所给曲线相切,然后切点就是最值点

把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9

x型：对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型：0

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．