求数列极限lim Xn(n趋近于正无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 06:21:20
一、1/5分子分母同除以5的n次方二、cosa这一题说白了就是求sinx在a点的导数也可以用洛必达法则,分子分母对x求导得出.
令,sn=a^n/n!=(a/1)*(a/2)*…*(a/[a])*(a/([a]+1))*…*(a/n)其中,[a]表示不大于a的整数因此,有:0
学过洛必达法则吧,将nx^n写成n/x^(-n),注意这里n是变量,x是常量,分子分母都对n求导得1/-x^(-n)lnx,这里你就能看出来了,|x|∞,而lnx是常量,所以分母是∞,整个分数值为0
根号下(n^2+a^2))\n-1=根号下(1+(a/n)平方)-10,存在N=[a/s],当n>N时,(1+(a/n)平方)-1
这是个典型的数列极限化函数极限题原式=lim(x-->0+)(sinx+cosx)^(1/x)=lim(x-->0)e^[(1/x)*(根号2*sin(x+(pi/4)))]对指数部分用洛必达法则指数
要详细说明的话也行的,假设极限存在n趋无穷则an=a(n+1)解出极限an=√3现在就以√3为界讨论,an大于√3是可知是单调减的,反之是曾的.所以无论是大于,小于还是等于都成立的.不明白欢迎继续问
任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B
证明:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),当n>N时,就有绝对值不等式
lim(2^n-3^n)/4^n=lim(1/2)^n-lim(3/4)^n=0-0,因为1/2
当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1-an)/(an-an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能
通分,约去一个零项.再用洛必达弄掉分母的零项.分子直接求极限就成了.楼上不行
不懂再追问
记数列的通项为Xn,则X1=0.9=1-1/10,Xn=0.999...9=1-1/10^n证明lim(n→∞)Xn=1证明:|Xn-1|=1/10^n对于任意的正数ε(ε<1),要使得|Xn-1|<
(-n)lnε/ln10
取对数.再问:能具体点吗?谢谢
应该是n趋于无穷吧? 可以,x有限,那么x/2^n-->0
n→∞,limn[ln(n-1)-lnn]=limn*[ln(n-1/n)]=lim[ln(1-1/n)^n]因为函数f(x)=lnx连续,所以归结得:lim[ln(1-1/n)^n]=ln[lim(