求微积分上限为2π下限为0,sinx绝对值的值为-搜答案-搜搜考试网

在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2)dx-∫1/(1+x^2)^2dx其中第1个积分∫1/(1+x^2)dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

∫(sin[x])^3/(1+cos[x])dx=∫-(sin[x])^2/(1+cos[x])d(cos[x])=∫((cos[x])^2-1)/(1+cos[x])d(cos[x])=∫(cos[

∫x㏑﹙x+1﹚dx=1/2∫ln(x+1)d(x^2)=1/2[x^2ln(x+1)-∫x^2/(x+1)dx]=1/2[x^2ln(x+1)-(∫(x-1+1/(x+1))dx)]=1/2[x^2

∫x²cos2xdx＝1/2·∫x²dsin2x＝1/2·x²sin2x－1/2·∫sin2xdx²＝1/2·x²sin2x－∫xsin2xdx＝1/

用三角函数,设x=sint,原式等于cost(t属于0到π\2）也可以用几何法,原式其实是单位圆的一部分,即在第一象限的四分之一圆,答案等于（π平方)\4

点小图看大图

这个图嘛,就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去,就是一个一个的突起的大包,能想象到吧……从原点开始,它周期是π,每一个小包的面积都是∫（0,π）sinxdx=2,那么从0到2π自然也就是两个小包的面

令S(a,b)=∫[a→b]xsinxdx,那么S(a,b)=-∫[a→b]xd(cosx)=-xcosx[a→b]+∫[a→b]cosxdx（分部积分）=-xcosx[a→b]+sinx[a→b]原

积分:rln(1+r^2)dr=1/2积分:ln(1+r^2)d(1+r^2)令1+r^2=t所以:积分:lntdt=tlnt-积分:td(lnt)=tlnt-积分:1dt=tlnt-t所以积分:(0

∫0~4（2x+3）dx=x²+3x|0~4=16+12-0=28

答：(0→1)∫a^3√(1-a^2)da=(0→1)(1/2)√(a^2)√(1-a^2)d(a^2)=(0→1)(1/2)∫(-1+1-a^2)√(1-a^2)d(1-a^2)=(0→1)(1/2

∫(0→π/2)sinxcos³xdx=-∫(0→π/2)cos³xd(cosx)=-∫(1→0)t³dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,

一个原函数为F（x）=1/3·x³-x²所以,积分等于：F（5）-F（0）=50/3

3分之4

原式=∫(0,π/2)(1-cosx)/2dx=(x-sinx)/2(0,π/2)=(π-2)/4

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