求微分方程y^2 x^2*dy dx=xy*dy dx-搜答案-搜搜考试网

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

y‘=e^2x,两边积分得：y=e^2x/2+C

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx积分得-1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)

J(x)是贝塞尔函数,再问：贝塞尔函数没学过，普通方法解不了吗？再答：就是说，你的那个方程式贝塞尔方程，它有级数解，

(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分：y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=

齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为x²+x-2=0解为x1=1,x2=-2故齐次方程的通解为y=c1e^x+c2e^(-2x)设该非齐次方程的特解为y﹡=e^2x(Ax²

再问：多谢！！！

这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再