求向量组的秩,并将a3用a1,a2线性表示

设有k1,k2,k3,k4使k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由题意

因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)

k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0k1=0,k2-k1=0-k2=0k1=k2=k3=0所以a1-a2,a2-a3线性无关.设k1(a1-a2)+k2

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=

a1=（1-124）^Ta2=(0312)^Ta3=(30714)^Ta4=(2156)^Ta5=(1-120)^T设矩阵A=(a1a2a3a4a5)则A=10321-1301-12175242146

设存在一组数,k1,k2,k3使得k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0整理得：(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0因为a1,a2,a3线

因为a1,a2,a3,a5的秩是4所以a1,a2,a3线性无关,且a5不能由a1,a2,a3线性表示又因为a1,a2,a3,a4的秩是3所以a4可由a1,a2,a3线性表示所以a5-a4不能由a1,a

向量组α2,α3,α4线性无关,则α2,α3也线性无关.又α1,α2,α3线性相关,则α1可以由α2,α32线性表示.所以α1,α2,α3的最大线性无关组是α2,α3.

若向量组A:a1,a2,a3,a4,a5线性无关,该向量组的秩RA=5再问：怎么求的，过程过我，谢谢了再答：不用过程，只要线性无关，秩就等于向量的个数=5

1.求解一个齐次线性方程组的基础解系；2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组；3.最后再正交化第3步还要加上单位化这是对的.第1步求出的基础解系,只是保证了a1与a2,a3的正交但a2,a3不一定

a2=(1,1,0)'a3=a1Xa2=(-1,1,2)

因为通解中只有一个向量所以AX=0的基础解系含1个解向量所以n-r(A)=4-r(A)=1所以r(A)=3.又因为(1,0,1,0)是AX=0的解向量所以a1+a3=0所以a1,a2,a4是a1,a2

(a1,a2,a3,a4)1210-14500111r2+r1121006600111r3-(1/6)r2121006600001所以r(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.

因为a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关所以a3可由a1,a2线性表示,所以a3可由a1,2a2线性表示.又由a1,a2线性无关,所以a1,2a2线性无关(否则a1,a2线性相关).故a1,

向量组a1,a2,a3的秩为3,这说明这个向量组线性无关,向量组的线性相关性与向量组中向量之间的次序无关,也与某一个向量的非零倍数无关.所以向量组a1,a3,-a2的秩也为3.再问：答案是2啊~~向量

两个向量组查相互线性表示所以两个向量组等价而等价的向量组秩相同所以第2个向量组的秩也是3

基础解系是线性无关的向量,所以向量组a1,a2,a3的秩为3你要先搞清楚基础解系的性质就很好答了,这个题再问：求解答过程...谢谢啦再答：这3个向量线性无关，你把这3个向量看成个矩阵，是个3*3的矩阵

2-382212-2121334r1-2r3,r2-2r30-92-606-841334r2*(1/2),r1+3r200-10003-421334向量组的秩为3,a1,a2,a3是一个极大无关组

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

因为向量组a2,a3,a4线性无关所以a2,a3线性无关又因为a1,a2,a3线性相关所以a1可由a2,a3线性表示所以a1可由a2,a3,a4线性表示所以a2,a3,a4是一个极大无关组所以向量组的