求函数z=xy^2在点(1,2)处沿梯度方向的方向导数是-搜答案-搜搜考试网

答案是1相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得

令F(x,y,z)=xy²-zFx=y²Fy=2xyFz=-1梯度=（1,2,-1）方向余弦=1/√6(1,2,-1)所以方向导数=1/√6+2×2/√6+1/√6=√6

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(

解由x^2+y^2≤1设x=ksina,y=kcosa故k^2sin^2a+k^2cos^2a≤1即k^2≤1即-1≤k≤1则z=xy=ksinakcosa=k^21/2×2sinacosa=1/2k

第一步,找|x|+|y|

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

Z=e^xy在x处的导函数为ye^(xy)在y处的导函数为xe^(xy)dz=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2e^2dx+e^2dy

两端对x求偏导得：-ye^(-xy)-2(z/x)+(z/x)e^z=0,所以,z/x=ye^(-xy)/(e^z-2)两端对y求偏导得：-xe^(-xy)-2(z/y)+(z/y)e^z=0,所以,

xy-z^2+1=0=>z^2=xy+1x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+xy+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1>=1当且仅当x=y=0,z=正负1的时候成立,因此,离原点最近的点是(0

...偏z/偏x=-8切线（x-8)/8=(y+8)/1=(z-8)/8,法平面：x+z-8=1(8):应该是抛物线y^8=8x吧抛物线在（8,8...函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处偏向x

答：z=xy,x+y^2=1x=1-y^2代入z得：z=(1-y^2)yz=y-y^3z对y求导：z'(y)=1-3y^2再次求导：z''(y)=-6y解z'(y)=1-3y^2=0得：y=-√3/3

前一点可微,后一点不可.因为前面可以用z=0作一阶逼近,后面是绝对值函数,不能逼近.具体你可以想一只小松鼠一样用微积分的语言写出来得啦

求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^

请自己验算

方向导数的最大值也就是在这个点的梯度由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2故梯度为√(1²+2²+2²)=3

再问：就是这个吗？再答：是的。如还有不懂请追问，懂了请采纳。再问：还有这三题