求下列微分方程的通解或满足给定初始条件的特解(1)y²dx (x-1)dy=0-搜答案-搜搜考试网

1.∵(e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^x)dy=0==>(e^y-1)dx+(e^y+1)dy=0==>(e^y+1)/(e^y-1)dy+dx=0==>dy+dx=2/(e^y

含有未知函数及其导数的方程称为微分方程例如求未知函数y=y(x)其满足y”+y’+y=x要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》

xy'-ylny=0→dy/dx=(ylny)/x→分离变量得:dy/(ylny)=dx/x→d(lny)/lny=d(lnx)※之所以得出这一步是因为d(lny)=dy/y※→两边积分得:∫d(ln

特征方程为t^3+t^2-t-1=0,(t-1)(t+1)^2=0,t=±1（-1为重根）所以y=C1e^x+(C2x+C3)e^(-x)再问：不会吧，和二阶的方法一样？再答：是的。。。

把y当自变量,x为因变量.方程为：x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].现在P=-1.Q＝-

直接带入通解公式就ok了.

p=y'dp/dx=1+p^2dp/(1+p^2)=dxarctanp=x+C0p=tan(x+C0)dy/dx=tan(x+C0)dy=sin(x+C0)d(x+C0)/cos(x+C0)y=-ln

Asiny+Bcosy=√(A²+B²)[(siny)A/√(A²+B²)+(cosy)B/√(A²+B²)]=√(A²+B

P(x)=-1/x,Q(x)=xe^xy=e^［-∫P(x)dx］*｛∫Q(x)e^［∫P(x)dx］+C｝=x*［∫xe^x.e^(-x)dx+C］=x*(x²/2+C)=x³/

太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2

可以用伯努利方程来解再答：令y^-1=z再答：则dz/dx=-y^(-2)dy/dx再答：原方程两边除以y^2可以变成z的一阶微分方程再答：我就不多写了哈，我看你应该能解决的再问：右边方程因式分解就可

ydx-xdy=x^2sinxdx-(xdy-ydx)/x^2=sinxdx-d(y/x)=sinxdx两边积分：-y/x=-cosx+C即y=x(cosx+C)

微分方程就是其通解啊.如果要求带有初值的微分方程的解,只需要把初值代入通解,解出未知的常数c1,c2等等,就行了.

看图：

（1）∵原方程的特征方程是r^2-r-6=0,则r1=3,r2=-2∴原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)(C1,C2是常数)；（2）∵原方程的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=

再问：谢谢你再答：再答：1448083409

再答：再答：

再答：再问：再问：这个会吗？？？再答：连续积分三次就行了再答：我说的是第三题再问：哦哦