求下列微分方程的通解x²dy＝(y²-xy+x²)dx

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

∵dy/dx+2xy-4x=0==>dy+2xydx-4xdx=0==>e^(x^2)dy+2xye^(x^2)dx-4xe^(x^2)dx=0(等式两端同乘e^(x^2))==>e^(x^2)dy+

dy/dx=e^x*e^y分离变量：dy/e^y=e^xdx积分：-1/e^y=e^x+C

令u=10^(x+y)则y=lnu/ln10-xy'=u'/(uln10)-1代入原方程：u'/(uln10)-1=udu/[u(u+1)]=ln10dxdu[1/u-1/(u+1)]=ln10dx积

1、y'＋y＝x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y＝Ce^(-x)＋x－12、y'＝－2/3x^(-5/3),x＝1时,y'＝－2/3,此为切线的斜率x＝1时,y＝1,所以切点是

dy/dx=x/y=>xdx=ydy=>1/2x^2=1/2y^2+c=>x^2-y^2=C

这是一个可分离变量型的方程dy/dx=e的x-y次方dy/dx=e的x次方/e的y次方e的y次方乘dy=e的x次方乘dx两边同时积分e的y次方=e的x次方,所以y=x此微分方程的通解为y=x+c

设z=1/x,则dx=(-1/z²)dz代入原方程得(2yz-y³)dy/dz=1==>dz/dy=2yz-y³.(1)现在用常数变易法解方程(1):∵dz/dy=2yz

dy/dx=3xdy=3xdxy=(3/2)x^2+C(这就是它的通解)

解法一：∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x

两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-

变为dx/dy=-x+siny公式：对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx]对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q

xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x

这道题属于一阶微分dy/dx=3x²ydy/y=3x²dxlny=x³cy=c1e的x³次方

楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)

这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2