求上限为1下限为0的1 x分之1dx的积分-搜答案-搜搜考试网

在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2)dx-∫1/(1+x^2)^2dx其中第1个积分∫1/(1+x^2)dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2

∫xlnxdx(1→e)=½∫lnxdx²(1→e)=½x²lnx(1→e)-½∫x²dlnx(1→e)=½e&s

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

原式=∫[0,1]（1+x^2-1)dx/(1+x^2)=∫[0,1]dx-∫[0,1]dx/(1+x^2)=x[0,1]-arctanx[0,1]=1-0-（π/4-0）=1-π/4.

先求一下不定积分∫xcosxsinxdx的解:∫xcosxsinxdx=∫(1/4)*sin2x*xd(2x)=-1/4∫xd(cos2x)=-1/4*x*cos2x+1/8sin2x∫x√[cos&

换元t=x^(1/3)∫[0,+∞]3tsint^3dt这个的广义积分是发散的因为tsint^3连续,所以必有t→+∞,limtsint^3=0,而这个极限发散∫[0,+∞]sinx/x^m,只有m=

用三角函数,设x=sint,原式等于cost(t属于0到π\2）也可以用几何法,原式其实是单位圆的一部分,即在第一象限的四分之一圆,答案等于（π平方)\4

点小图看大图

LZ看图!答案是ln2

令x=t^2=>可以化成4lnt(上限为2,下限为1)的定积分,lnt的常数为0不定积分为tlnt-t=>4lnt(上限为2,下限为1)的定积分=4（2ln2-2）-4（1ln1-1）=8ln2-4

原式=∫(1,e)dlnx/(1+lnx)=ln(1+lnx)(1,e)=ln(1+1)-ln(1+0)=ln2再问：∫(1,e)dlnx/(1+lnx)怎么转化成这个的再答：dlnx=d(1+lnx

∫(2,0)1/(4+x²)dx=∫(2,0)(1/4)/(1+x²/4)dx=∫(2,0)(1/2)arctan(x/2)dx=(1/2)arctan(x/2)|(2,0)=π/

答：因为∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)/2dx=1/2∫x(1-cos2x)dx=1/2∫x-xcos2xdx=1/2(∫xdx-∫xcos2xdx)=x²/4-1/4

令t=(1-x^2)^(1/2),则原式=-∫[(1-t^2)*t^2]dt(上限为0,下限为1）=t^3/3-t^5/5(上限为1,下限为0)=1/3-1/5=2/15

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∫ln(1+x)dx=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]=xln(1+x)-∫x/(1+x)dx=xln(1+x)-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=xln(1+x)-x+ln(x+1)+

结果：Pi/(2*sqrt(2))这个积分的确有些麻烦,看截图：