求一曲线方程,该曲线通过原点,

根据题意有：y'=x+y,y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b,y*'=a,代入方程得：a-ax-b=x,得：-a=1,a-b=0故a=-1,b=-1,y*=-x-1故

斜率是2x+y?由y'=2x+y,即y'-y=2x,对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x用常数变易法,得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C所以原方程通y=Ce^x-2x-2由y(0)

这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入（0,0）即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

先踩后答

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

切线的斜率等于2x在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C过原点,则有f(0)=0+C=0,C=0故函数是f(x)=x^2则y'=2x所以y=x²

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

曲线在(a,y(a))处的切线方程为y=y'(a)(x-a)+y(a)它与原点的距离=|-ay'(a)+y(a)|/√(1+y'(a)²)=|a|平方,得：a²y'²+y

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

设这个曲线为y=f(x),有f(0)=0(因过原点)且y'=2x+y,即y'-y=2x这是一个可以用公式法解的方程解得y=Ce^x+2x+2令x=0有0=C+2,所以C=-2所以曲线方程为y=-2e^

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

依题意,即有微分方程：y'=2x+y,y(0)=0得y'-y=2x特征根为r=1设特解y*=ax+b,代入方程得：a-ax-b=2x,对比系数：-a=2,a-b=0得a=-2,b=-2故通解为y=Ce

y'=3x-yy'+y=3x用e^x同时乘以两边e^xy'+e^xy=3xe^x(ye^x)'=3xe^x所以ye^x=∫3xe^x=3(xe^x-e^x)+Cy=3x-3+C/e^xx=0时y=0得

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup

MO斜率y/x,M处切线斜率-x/y∴dy/dx=-x/y2ydy=-2xdx两边同时积分y^2=-x^2+C过(1,1),1=-1+C,C=2∴曲线方程y^2=-x^2+2,即x^2+y^2=2

此点与原点联线的方程为y=x既然该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,就是这条曲线的斜率恒为-1这样的曲线只有可能是一条直线所以这条直线的斜率为-1,过(1,1)即为y=-x+2