求∫∫(3x 2y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x y=2所围成的闭区域

∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy

用极坐标来解吧,令x=r*cosθ,y=r*sinθ那么显然√(x²+y²)=r,由x²+y²≤2x可以得到r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ故r的

T1＜T2首先T1=∫∫(x+y)^2dxdyT2=∫∫(x+y)^3dxdy.这两个相除（x+y).你仔细想一下,如果（x+y）始终＞=1,或者始终＜=1,那么就好判断了.因此现在问题就看在D范围内

题目条件中少写了一点：上半球面取上侧由积分曲面方程知：x²+y²+z²=a²则分母化为a²变成常数提出；补平面Σ1：z=0,x²+y

原式=（4x2y+5xy2+3x-2y+5）-2（2x2y-3xy2-2x+1）=4x2y+5xy2+3x-2y+5-4x2y+6xy2+4x-2=11xy2+7x-2y+3．

把X＝3；Y＝－2代入即可解

如图划分区间后,去除绝对值符号,然后合并区间以利于计算.计算过程如下：

化简得：9-12Y^2+6Y+4+12Y^2+4Y-10-10Y+X-Y+1=X-Y+4带入X、Y值得：=3

∫（0,∞）∫（0,∞）Ke^-(3x+4y)dxdy=∫（0,∞）[-1/3ke^-(3x+4y)](0,∞)dy=∫（0,∞）0-(-1/3ke^-4y)dy=∫（0,∞）1/3ke^-4ydy=

直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为-R再问：不行吧，高斯公式要求有一阶连续偏导数，可是它在原点不可导阿，不能直接用高斯公式吧，我看网上有人弄出了x^2y^2z^2=2R^2，然后就把分母

被积函数f(x,y)呢?如果认定被积函数f(x,y)=1,那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积.因为积分区域D：x²+

记O(0,0),A(π/2,0),B(π/2,π/2),C(0,π/2).则积分域D:为正方形OABC,连接AC,则在D1:△OAC内,x+y

答案：2x^2y+2xy^2原式=4x2y-{x2y-[3xy2-2x2y+4xy2+x2y]}-5xy2=4x2y-{x2y-[7xy2-x2y]}-5xy2=4x2y-{x2y-7xy+x2y]}

用极坐标的方法来求：∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=∫(-π）（π）dθ∫0(R）{(R^2-p^2)p}dp==∫(-π）（π）{[R^2p^2/2-p^4/4]0(R)}d

x=±1,y=±3,z=±2xyzz>y则0>x>z>yx=-1,y=-3,z=-2,x2y-[4x2y-(xyz-x2z)-3x2z]-2xyx=x2y-4x2y+xyz-x2z+3x2z-2xyx

代入x=-1,y=1,2x^y-(5xy^-3x^y)-x^=2*（-1)^*1-{5*（-1）*1^-3*(-1）^*1}-（-1）^=2-（-5-3)-1=9备注：2^表示2的平方

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

5x2y+3x2y+（-4x2y）=（5+3-4）x2y=4x2y，故答案为：4x2y．

楼上兄的回答思路是正确的,只不过修正一下小错误symsxyf=sin(x^2*y)*exp(-x-y);ddf=diff(diff(f,x),y);simple(ddf)

x^2+y^2=x+y化成标准式(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2x=1/2+rcosαy=1/2+rsinαα∈[0,2π]r∈[0,√2/2]∫∫(x+y)dxdy=∫∫(1+rcos