求y=x²,x=y²所围成的平面图形绕y轴旋转后的旋转体的体积-搜答案-搜搜考试网

用直线x=1将区域分成D1与D2两部分,然后分别积分即可（如图）最后计算需要用分部积分法求出原函数,然后用微积分基本定理即牛顿-莱布尼茨公式求解

这题要用到二重积分的换元法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则在此变换下,积分区域边界曲线化为了v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为D'={(u,v)|0≤

1/6

x(x-2)=xx=0或x-2=1x=0或x=3所以面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx=∫(0,3)[-x²+3x]dx=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=

所围成的图形的面积=∫(2x-1/x)dx=(x²-ln│x│)│=9-ln3-1/2+ln(1/√2)=17/2-ln(3√2)

解联立方程:y=1/x,y=x所以x=-1,y=-1,(不符合,舍去)x=1,y=1由定积分的知识有:该平面曲线所围成的图形的面积为;S=积分:(1,2)[x-1/x]dx=[x2/2-lnx](1,

1.所求面积=∫(0,1)(2x-x)dx+∫(1,2)(2x-x²)dx=(x²/2)│(0,1)+(x²-x³/3)│(1,2)=1/2+4-8/3-1+1

x³=x²-4x+4x³-x²+4x-4=0x²(x-1)+4(x-1)=0(x²+4))(x-1)=0x=1所以交点（1,1）x³

先求出两曲线交点坐标（1,1）当0

这个貌似要用到微积分,初等数学解不了；但如果你会微积分或者说你能看懂微积分的解题步骤的话,这个是微积分的最最最最最基本的问题,随便照着例题做就行.再问：怎么做？再答：将图形分成两部分，左边是一个边长为

讨论x、y的正负性,可以得出所围成的图形是边长为根号2的正方形,则面积为2

联立方程算出交点:(0,0)(1,1)S=∫{0到1}[x-x^2]dx=[(1/2)x^2-(1/3)x^3]{0到1}=[1/2-1/3]-0=1/6

x=3、y=3、x轴、y轴围成的正方形减去x=2/3、y=3、x轴、y轴围成的长方形,再减去y=2/x、x=2/3、x=3、x轴围成的面积（积分函数2/x,积分上限3,积分下限2/3）,所得的计算结果

对,就是这个.算出来答案是1/4.

原式=∫xdx∫√ydy(自己作图分析)=(2/3)∫x(x^(3/4)-x³)dx=(2/3)∫(x^(7/4)-x^4)dx=(2/3)(4/11-1/5)=6/55.

∵曲线y=x^2与y=2所围成图形是关于y轴对称（图形自己画）∴所围成图形的面积=2∫√ydy=[2*(2/3)*y^(3/2)]│=(4/3)*2^(3/2)=8√2/3.

∫∫(√x+y)dxdy=∫dx∫(√x+y)dy=∫(15/2)x²dx=(5/2)x³|=5/2

显然,y=x*x,y=2-x交点是(1,1)及(-2,4)第一象限的交点是(1,1)由曲线y=x*x,y=2-x和y=0所围图形的面积包括第一象限两部分的积分从0至1积分(x^2)+从1至2积分(2-

根据两曲线联立,求出交点：x^3-6x=x^2x(x-3)(x+2)=0x=-2,x=0,x=3所以曲线y=x^3-6x和y=x^2的交点有：(-2,4),(0,0)和(3,9)在x轴上利用“穿根法”

见下图