椭圆x 9² y²=1上的点到直线x y-8=0

一定尽力解答,祝愉快

为了用最简单的方法做出数学才是数学的最高境界啊；我动手了此题可以等效为过椭圆的点做与该直线平行的直线；可以证明当该平行线与椭圆相切的时候距离最小；因此设切点为（x,y）;对椭圆方程两边求x的偏导得到x

解题思路：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的切线方程，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．解题过程：

当与给定直线平行的直线与椭圆相切时,切点到给定直线的距离最大（远端相切时）和最小（近端相切时）,为此,先求出切点坐标；对椭圆方程求导：x/21+yy'/81=0,y'=-27x/(7y)；令y'=k=

思路：1.设一条直线为x+2y+c=0(这条直线的斜率与题目中直线的斜率一样,因为只有斜率一样,直线才会平行,进而谈论距离问题,不平行的两条直线是没有距离的）2.联立x+2y+c=0和椭圆方程,得到二

设椭圆x23+y2=1上的点（3cosα，sinα），0≤θ＜2π，则点到直线的距离d=|3cosα−sinα+6|2=|2cos(α+π6)+6|2，∴cos（α+π6）=-1时，距离最小为22．故

平移直线2x-4y-5=0形成与直线2x-4y-5=0平行的直线束,与椭圆相切的两条平行直线与原来直线的距离分别为最小距离和最大距离设形成的平行直线为2x-4y+c=0,联立椭圆和直线方程x^2/4+

可以设这点的坐标为（√2COSA,SINA）,则：点到直线的距离为D=│√2COSA-SINA+2√3│/√2=│√3SIN（A-B）+2√3│/√2,SINB=√6/3,COSB=√3/3则Dmin

方法一：三角换元令x=3cosθ,y=4sinθ点到直线的距离d=｜x+y-7｜/√2=｜3cosθ+4sinθ-7｜/√2=｜5sin(θ+φ)-7｜/√2(φ=arcsin3/5)所以√2≤d≤6

将椭圆上的点设为（3cosa,4sina）由点到直线的距离公式得（3cosa+4sina—7）的绝对值／√2为椭圆到点的距离,求其最小值即可.又由3cosa+4sina=5sin(a+w),其中w为某

椭圆点坐标可表示为（4sinθ,2cosθ）转化求该点到直线的直线的距离

直线y=x+k与椭圆的切点到直线x-y-3=0的距离就是所求最小值

1.设与直线l：x+y-9=0平行的一条直线x+y=a与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切,则联立方程组x+y=a｛x^2/16+y^2/9=1则由第一个式子得y=a-x,把这个式子带入x^2/16

直线4x-y+10=0斜率为4,则与该直线平行即斜率为4的二条切线,在第二象限切点为最近点,在第四象限切点为最远点,设切线方程为：y=4x+m,代入椭圆方程,x^2+(4x+m)^2/9=1,25x^

由题意只需求于直线x+2y+√2=0平行且与椭圆x^2/16+y^2/4=1相切的点取到最大值或最小值设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入x^2/16+y^2/4=1化简得8y^2+4cy+

设椭圆上一点（x,y）令x=4cosAy=3sinA点到直线的距离公式l=(4cosA-3sinA-10)/根号2=(5sin(A+B)-10)/根号2所以最小时5根号2/2再问：为什么令x=4cos

到直线x+2y-根号2=0的最大距离的点是平行于该直线且与椭圆相切的点,切线有两条,已知直线上经过一、二、四象限,一条切线过第一象限,另一切线经第三象限,则经过第三象限的切线的切点就是椭圆到已知直线的

椭圆：x²/4+y²=1设点P（2cosa,sina）点到直线距离d=｜4cosa+3sina-8｜/√(2²+3²)=｜4cosa+3sina-8｜/√13令

可以设这点的坐标为（√2COSA,SINA）,则：点到直线的距离为D=│√2COSA-SINA+2√3│/√2=│√3SIN（A-B）+2√3│/√2,SINB=√6/3,COSB=√3/3则Dmin

设X+2Y+b=0是与X+2Y-根号2=0平行的椭圆的切线把x=-b-2y代入X²/16+Y²/4=1得：(-b-2y)^2+4y^2=16即：8y^2+4by+b^2-16=0判