根号一加x平方分之一的不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:18:32
两边同除以x得x+1/x=3x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7
这题主要用意是先消除√(1+x²)于是令x=tanz,dx=sec²zdz∫1/[(1-x²)√(1+x²)]dx=∫1/(1-tan²z)(secz
∫√(x^2+1)dx令x=tanz,dx=sec^2zdz原式=∫sec^3zdz=(1/2)tanzsecz+(1/2)∫seczdz=(1/2)tanzsecz+(1/2)ln(secz+tan
x+(1/x)=根7等式两边同时平方.可得到:x^2+(1/x^2)+2*x*(1/x)=7那么可以得到:x^2+(1/x^2)=7-2*x*(1/x)=7-2=5
PS:字母后跟数字a的,数字a表示a次冥第一题用倍角公式,将cosx化成cos2x就搞定了.这个很容易,相信不用写具体吧?第二题,令t=Inx,则0
根号X减根号X分之一等于2√(x-1/x)=2x-1/x=4两边平方得x²-2+1/x²=16x²+1/x²=18所以√(x²+1/x²+1
∫tan^2xdx=∫sinxdsecx=sinxsecx-∫secxdsinx=sinxsecx-∫secxcosxdx=sinxsecx-∫dx=sinxsecx-x∫1/√xdx=∫x^(-1/
若x的平方加上x的平方分之一等于一则x加x分之一的值是多少x^2+1/x^2=1x^2+2+1/x^2=1+2(x+1/x)^2=3x+1/x=±√3
√x-1/√x=2两边平方x-2+1/x=4x+1/x=6所以(√x+1/√x)²=x+2+1/x=8所以因为√x>0,1/√x>0所以√x+1/√x=2√2所以原式=2√2+16
²-4ac=8-4*1*1=4∴x1=2分之2根号2加2x2=2分之2根号2减2见谅见谅根号打不出来……
∫(1/x²)e^(1/x)dx=∫e^(1/x)d(-1/x)=-∫e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x)+C
三角换元 过程如下图:
配方:1+x-x^2=5/4-(x-1/2)^2,套用不定积分公式(∫dx/√(a^2-x^2))结果是arcsin((2x-1)/√5)+C
令x=sint-π\2
令y²=2x-1、ydy=dxx=(1+y²)/2、x²=(1+y²)²/4、1/x²=4/(1+y²)²∫1/[x
这道题可以令x=tant做,再用分步积分,过程略自己算最后得出√(x²+1)+ln|(√x²+1)/x-1/x|+C
∫x^2dx/√x=(1/3)∫dx^3/√x=(1/3)∫d(√x)^6/√x=2∫(√x)^4d(√x)=(2/5)√(x)^5+C
设x=tant1/(x²+1)=1/(tan²t+1)=cos²t∫[1/(x²+1)]dx=∫cos²td(tant)=∫dt=t+C=arctan